Question

关于一道趣味数学题，，求高手解答、

12个大小一样的铁球。其中一个质量不一样，但是不知道轻重。。现在有一个天枰，，求最多称3次。。找出那个不一样的铁球。。。

Answer 1

将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

追问

那万一你第一次放上去两边一样重。。。那说明坏球在其它4个中，你浪费了一次机会了，还有两次，你找出看看。。。

追答

如果两边一样重，剩下的4个球中有一个坏球，两次还不好称么
第一次，天平左放两个好的求，天平右放上9和10
如果不平衡则在9和10中
然后把9换成8号，如果平衡则9就是坏球，如果还是不平衡则10是坏球
如果平衡，则坏球在11 12中
把10换成11，如果平衡，那么12是坏球，如果不平衡，那么11是坏球
自己仔细看，没错的

Answer 2

第一次：随机分成六个一组。。。要找的球在重的一组里
第二次：再分成三个一组。。。要找的球在重的一组。。此时还剩三个球
第三次：随机抽出两个球称重。。若一样重。。那么要找的就是没上称的那个
如果天平有偏斜。。那么要找的就是重的那个。。

追问

他是不知道重量的，万一那个球轻呢？？

Answer 3

题目不清楚 没有说明特殊球倒地是重还是轻 像楼上的所说都是认为特殊球比普通球重所以第一次分两边称就回往有特殊球的那端倾斜从而排除另外一端肯定是普通球的六个球, 但是要是换种情况 假如特殊球比普通球轻 那么第一次称重的时候不是天平要向没有特殊球的一端倾斜么 那么不是说第一次你就会把有特殊球的那堆排除 请看清楚条件 特殊球的质量是未知的不知轻重 所以个人认为问题有问题 除非分类作答 否则问题无解