Question

求2道数学题目解法

1，a,b,c是正整数，满足a^3+b^3+c^2=2010，求恒量a+b.
2，正整数m,n满足 a+b=m, a^2+b^2=n, a^3+b^3=m+n ，求最大n.
求解法：

Answer 1

mn=(a^2+b^2)( a+b)=a^3+b^3+ab(a+b)
a^2+b^2=n=(a+b)^2-2ab=mm-2ab
求出ab=(m^2-n)/2
所以mn=m+n+[(m^2-n)/2]m
求得n=m(m^2+2)/(3m-2)
可以看出(m^2+2)是正整数是肯定的，而把分子分母同时除以m，可以得到分母3-2/m也一定要是正整数。
那么m=1或者2
m=1，n=3;m=2时，n=3;
那么n最大为3.我发现我和自动印象答得一样。

第一题：这个经过思考，只能穷举。

方法是先求c，根号2010=44.8几。c<=44
44,a^3+b^3=74
43,a^3+b^3=161
42,a^3+b^3=246
41,a^3+b^3=329
40,a^3+b^3=410
……
然后a^3+b^3的值为奇数的时候，就从a=1，3，5，7开始代。vice versa.
我暂时是想不到好方法。。。我也用C++编了个程序，C=34，如果考试可以带计算器，我觉得也不是不可以穷举。。。

Answer 2

1、程序穷举显示，此题只有两组正整数解：
5 9 34 和 9 5 34
2、已知n=(m^3+2m)/(3m-2)
注意到分母：3m-2除以3的余数必然是1，
考虑分子，当m除以3的余数分别为0,1,2时，
容易验证：m^3+2m除以3的余数均为0，
所以，当3m-2>1时，n无整数解
所以，m只能等于1，此时n=3
即，n只能等于3

Answer 3

骗子死开