Question

由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为＿？

由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为＿？急急急！筒子们快帮帮我！

Answer 1

y=-x³+x²+2x=0
-x(x-2)(x+1)=0
x=0,x=-1,x=2

-1<x<0时，y<0
0<x<2,y>0

所以面积=∫(-1到0)[0-(-x³+x²+2x)]dx+∫(0到2)[(-x³+x²+2x)-0]dx
=∫(-1到0)(x³-x²-2x)dx+∫(0到2)(-x³+x²+2x)dx
=(x^4/4-x³/3-x²)(-1到0)+(-x^4/4+x³/3+x²)(0到2)
=(0+5/12)+(8/3-0)
=37/12

Answer 2

1/12
由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]
所求封闭图形的面积为∫01（x2-x3）dx=x3/3-x4/4〡01=1/3-1/4=1/12