Question

高数一问题

如图 求解

Answer 1

解：设投影点为N（x,y,z），则
NM0=(x-1,y-1,z)，又此平面的法向量为（1,1，-1），所以，
x-1=y-1=-z且x+y-z=3
解得：x=y=4/3,z=-1/3
投影点为（4/3，4/3，-1/3）

追问

答案不对。

追答

不好意思，M0坐标看错了。修改如下：
解：设投影点为N（x,y,z），则
NM0=(x-1,y+1,z)，又此平面的法向量为（1,1，-1），所以，
x-1=y+1=-z且x+y-z=3
解得：x=2，y=0，z=-1
投影点为（2，0，-1）

Answer 2

设为B(a,b,a+b)
原来那点是A
AB=(a-1,b+1,a+b-0)
该平面法向量m=(1,1,-1)
所以a-1=b+1,-1-b=a+b-0
a=1,b=-1
带回就有B坐标
（1，-1，0）