Question

有奖问答

比较大小：(自然常数)^(圆周率),(圆周率)^(自然常数)
要过程！

Answer 1

考虑e^x与x^e的大小关系，其中x>0
因为x>0,所以两边去自然对数成为：x和eln(x)，不等号方向不变
令y=x-eln(x)
求导：y'=1-e/x
所以，x>e时，y‘>0，单调增
x<e时，y'<0，单调减
即x=e时y取得最小值，此时y=0
所以，当x不等于e时，x-eln(x)>0
所以，e^x>x^e
所以，：(自然常数)^(圆周率)>(圆周率)^(自然常数)

Answer 2

(自然常数)^(圆周率),(圆周率)^(自然常数)，e为自然数， π为圆周率
lg(e^π) -lg( π^e)
= π lge - e lgπ
e< π, 则0 < lge < lg π
lg(e^π) -lg( π^e) = π lge - e lgπ > e lge - e lgπ = e lg(e/π) < 0，
lg(e^π) < lg( π^e)，则e^π < π^e
即(自然常数)^(圆周率)<(圆周率)^(自然常数)，

Answer 3

这个题可以画图，如果学过导数可以求导，算导数的近似零点。
答案是：自然数是1或2时，(自然常数)^(圆周率)<(圆周率)^(自然常数)
自然数大于2时，(自然常数)^(圆周率)>(圆周率)^(自然常数)

Answer 4

只会画图像，y1=x^(圆周率) ； y2=(圆周率)^x
根据两个图像比较大小。但是当x小于0时无法判别

Answer 5

e^(Pi)>Pi^(e)
两式相除再与1相比即可