Question

这道题，我感觉有点难，请高人帮忙

在正方形ABCD中，∠MAN=45°，且∠MAN绕点A旋转，当它的两边交DC、CB于点E、F，求证：EF=DE+BF

Answer 1

已知∠EAF=45°，则有∠DAE+∠BAF=∠DAB-∠EAF=45°。故将△ADE沿AE线翻折、△ABF沿AF线翻折后，AD与AB会重合，设重合后的线段为AG，则有：EG=DE、GF=BF。

另有：∠AGE+∠AGF=90°+90°=180°，得知EGF三点成一线。

所以：EF=EG+GF=DE+BF。