Question

《概率论与数理统计》第一章内容。

1。把长度为a的棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率？【求解】

Answer 1

考虑长度为1的线段，设第一折点x，第二折点y
设三角形三个边a=x，b=y-x，c=1-y
a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b
得x＜1/2，y＞1/2，y-x=＜1/2
在直角坐标系画图，符合（x＜1/2，y＞1/2，y-x=＜1/2）的区域是
三条直线x=1/2，y=1/2，y-x=1/2围成的三角形
所以，构成三角形的概率就是三角形的面积
概率为1/8

追问

如果是a呢。。你能用a来算算吗？

追答

a也一样，把x、y看成是比率，
设三角形三个边分别为A=xa，B=ya-xa，C=a-ya
A+B＞C，B+C＞A，A+C＞B
得x＜1/2，y＞1/2，y-x=＜1/2
在直角坐标系画图，符合（x＜1/2，y＞1/2，y-x=＜1/2）的区域是
三条直线x=1/2，y=1/2，y-x=1/2围成的三角形
所以，构成三角形的概率就是三角形的面积
概率为1/8