Question

什么是虚数？

Answer 1

负数开平方，在实数范围内无解。
数学家们就把这种运算的结果叫做虚数，因为这样的运算在实数范围内无法解释，所以叫虚数。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。
于是，实数成为特殊的复数（缺序数部分），虚数也成为特殊的复数（缺实数部分）。
虚数单位为i, i即根号负1。
3i为虚数，即根号(-3), 即3×根号（－1）
2＋3i为复数，（实数部分为2，虚数部分为3i）
是为了弥补运算不足而出现的数。
它的发现与被认可经历了漫长的过程。
多位数学家为此付出了生命。

Answer 2

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5，
＋17．5）和负数（－5，－17．5）。负数是在中世
纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要
从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪
的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹
果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”
这就等于说：（＋3）－（＋5）＝（－2）。
正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘
正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，
负数乘负数，其乘积为正。
因此，（＋1）×（＋1）＝（＋1）；
（＋1）×（－1）＝（－1）；
（－1）×（－1）＝（＋1）。
现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用
数学语言来说，＋1的平方根是多少？
这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1）
×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1）
×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝±1来
表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下）
现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是
多少？
对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因
为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同
样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是
两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘。
这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号，
譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出
－1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法
刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为
这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一
点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有
一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理。
但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给
这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正
虚数写为（＋i），把负虚数写为（－i），而把＋1看作
是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可
以说√￣（－1）＝±i。
实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5，
－17．32，＋3／10等实数一样，我们也可以有
＋5i，－17．32i，＋3i／10等虚数。
我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。
假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数
系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧
的就是负实数。
这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线
时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直
线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。
这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所
有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3i）或
（＋3）＋（－2i）。这些数就是“复数”。
数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数
字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他
们就无法做到这一点了。

Answer 3

在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。

Answer 4

(1)[unreliable
figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary
part]∶复数中a+bi,b不等于零时bi叫虚数(3)[英文]：imaginary
number汉语中不表明具体数量的词。
在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.
不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。
虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
我们可以在平面直角坐标系中画出虚数系统。如果利用横轴表示全体实数，那么纵轴即可表示虚数。整个平面上每一点对应着一个复数，称为复平面。横轴和纵轴也改称为实轴和虚轴。
“虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。

Answer 5

在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数都是复数。
符号i=√(-1)表示虚数的单位,