Question

线性代数题，求高手解答

for what value of x,if any,will the matrix（是否存在X使得该矩阵）
[ 3 0 0]
A=[ 0 x 2]
[0 2 x]
have at least one repeated eigenvalue?（拥有至少一个重复特征值）

Answer 1

见图片，希望对你有所帮助~

Answer 2

解: 我用b代替 lamda
| A - bE| = (3-b)(x+2-b)(x-2-b)
所以A的特征值为 : 3, x+2, x -2
若有重复的特征值, 必有 x+2 =3 或 x-2 = 3 ( x+2 = x -2 不可能.)
即 x = 1 或 x = 5 时 有重复的特征值 3.