Question

高中物理 单摆 振幅 机械能

一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的一半，则单摆的（ ）

答案是：频率不变，振幅不变。

频率很好解释。关于振幅不变的结论书上这么解释：因为经过平衡位置时具有的机械能完全是动能，经过计算，4倍质量的摆球以一半速度运动具有的动能和原来是一样的，即总的机械能没有改变，所以振幅不变。

我认为单摆的振幅是在动能向势能转化过程中摆球的升高或者摆动角度的增大体现的。势能为mgh，既然如此，4m的质量和m的质量的摆球都有相同的势能，那上升高度h是不是应该也差4倍呢？那振幅是不是不同了？

是我没弄明白还是书解释错了？求解。

Answer 1

1.摆长不变所以频率不变。
2.变化前后机械能不变而摆球质量增加了，所以振幅变小。
至于书上解释说“总的机械能没有改变，所以振幅不变。”只在摆球、摆长都不变的前提下成立，我们平时说振幅可以衡量振动能量大小也是隐含了这个前提，如果离开这个前提，那么振幅与振动系统的能量大小没有直接关系。书上的答案是错的，你对振幅的理解很深刻,很好地区分了振幅与机械能的关系！孟子说“尽信书不如无书”，有这样的怀疑精神，很棒~

Answer 2

振幅反映的是振动的能量大小
在摆动的最高点，系统的能量全部为重力势能
在摆动的最低点，系统的能量全部为动能
那么根据你的题目条件：
质量变为4m，速度变为1/4,则最低点的动能0.5mV^2是保持不变的
那么在最高点重力势能为4mgH
所以H为h的1/4

Answer 3

书德解释是对的，题目上说速度减小为原来的一半就已经确定了在最低点即平衡位置时的机械能。不管你能量怎么转换总的机械能是不变的，机械能是动能与势能之和，以平衡位置所在的直线为零势能面所以在平衡位置势能是一样的，这样的话机械能只取决于动能了
而 E=1/2 m×v×v。质量增加为4倍，速度减小了一半，总体上是不变的。明白了吗？

追问

我没有说机械能变化啊，我的意思是，既然机械能是守恒的，即最高点势能不变，那振幅是不是应该变化了呢？

Answer 4

振幅变了。抓住振幅的定义：偏离平衡位置的最大距离。由于在最低点动能都一样，但是质量变大以后，上升的高度没有原来高了，（机械能守恒）。所以振幅变了。