Question

数列问题，帮忙。

bn=|3n-8| 那个是绝对值符号。
求的是 前n项和Sn。。。。
..我 不大清楚， 那个 当n ≥3的时候。 怎么用公式。
Sn=5+2+1+4+.......+3n-8. 这是Sn， n≥3的时候吧。

但是这时候 用公式 n(a1+an)/2 .哪个是a1？ 哪个是an？
可是n又要≥3。。 我糊涂了。。。。 帮帮我吧

Answer 1

不用慌！学习的知识贵在灵活运用！从题目中看到前两项为负，以后各项为正。有两种解决办法：
一种我们可以把绝对值符号去掉，这时bn就是个等差数列，a1=-5,an=3n-8,当然考虑到去绝对值的影响，最终求和时需要加上2*（5+2），这个应该不难理解。
另一种方法就是将原数列分成两部分：第一部分两项5,2；第二部分是是1，4，.......，3n-8这时第二部分仍构成一个等差数列，需要注意的时最后的3n-8中的n是整个数列中的n,所以3n-8是第二部分所构成数列的第n-2项（如n=3时，3n-8=1对应着该数列的第一项），将第二部分求和记为Sn',则Sn'=（n-2)(1+3n-8)/2,则Sn=Sn'+5+2，最终结果都是（3n^2-13n）/2+14.你自己可以验证一下！

追问

奇迹般的算对了你。 噢 。我懂了！

Answer 2

由于绝对值的缘故，数列自第三项起才是等差数列，才能套用等差数列的前n项和公式。
所以，n=1,n=2要单独求解，也很简单，n>=3时，自第三项起看作等差数列，套用公式，结果为分段函数。
Sn=5+2+1+4+.......+3n-8中，第三项1为a1,最后一项为an,公式中的项数n也有变化，为n-2，因为n是从3开始取值的。