Question

数学高手进！！在线等！！ 下面这道微分方程的题目该怎样做啊？？？？

题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)
求详细解答过程！！ 谢谢了哈！！！

Answer 1

设u=x+13/3,v=y+14/3,原方程化为
dv/du=(2v-u)/(2u-v),
设t=v/u,则v=tu,dv=udt+tdu,
∴dv/du=udt/du+t,
∴udt/du+t=（2t-1)/(2-t),
∴udt/du=(t^2-1)/(2-t),
∴dt/[(t^2-1)/(2-t)]=du/u,
∴ln(t-1)-3ln(t+1)=2lnu+c',
(t-1)/(t+1)^3=cu^2,
(v-u)/(v+u)^3=c,
y-x+1/3=c(x+y+9)^3,为所求。