Question

初二数学 应用题两道

一个容器内装满纯酒精50L，每一次倒出一部分纯酒精后用水注满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水注满，这是容器中的酒精溶液含酒精32L。求每次倒出溶液的升数。

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片，一种贺年片平均每天能售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适合的降价措施，调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量将多售出100章。商场要想平均每天盈利达到120元，每张贺年片应降价多少元？

Answer 1

假设每次倒出溶液 x 升，则第一次倒出溶液后酒精含量为（50-x）L，注入水后酒精占总量的（50-x）/ 50；第二次倒出的 x 升溶液中酒精含量为 [（50-x）x ] / 50，所以第二次倒出溶液且注满水后，容器中的酒精溶液含酒精为：（50-x）- [（50-x）x ] / 50 .
根据题意，得（50-x）- [（50-x）x ] / 50 = 32
解方程，得 x = 10 L
所以，每次倒出溶液的升数为10升。

假设每张贺年片降价 x 元，则当销售价降价 0.1x 元时，其销售量将多售出 100x 张。即
（500 + 100x）× （0.3 - 0.1x ）= 120
化解，得 x² + 2x - 3 = 0
解得 x = 1，x = -3（舍去）
所以，商场要想平均每天盈利达到120元，每张贺年片应降价 0.1x = 0.1元

Answer 2

1.设每次倒出溶液X升
解：则根据题意可得：x+（50-x）/50×x=50-30
化简解方程得x=10或者x=90
由于90>50不合理，所以取x=10
2.设每张贺年卡应降价x元
解根据题意可得：（500+x/0.1×100）×（0.3-x）=120
化简解方程得：x=0.1或者x=-0.3（舍去）