Question

设a、b、c是三角形的三边，求证：关于x的方程b的平方x的平方+（b的平方+c的平方-a的平方）x+c的平方＝0

Answer 1

b²x²＋(b²＋c²－a²)x＋c²=0
判别式=[b²＋c²－a²]－4b²c²=(b²＋c²－a²＋2bc)(b²＋c²－a²－2bc)=[(b＋c)²－a²][(b－c)²－a²]=(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)。由于这三个式子中，第一、第二、第三个都是正的，而第四个是负的，则判别式小于0，就是原方程无实数根。

Answer 2

题没打完吧，应该是证明方程无解。
三角形三边满足两边之差小于第三边，|b-c|<a
平方并移项得：b方+c方-a方<2bc
在两边平方，移项得：（b方+c方-a方）的平方-4b方c方 < 0
左边的式子就是二次方程的判别式。