Question

已经二次函数y=x²-mx+m-2. (1)求证不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴有两个交点.

已经二次函数y=x²-mx+m-2.
(1)求证不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴有两个交点.
（1）当该二次函数经过点（3，6）时，确定m的值，并写出二次函数的解析式.

Answer 1

1）证明：
a=1,b=-m,c=m-2
判别式=△=b^2-4ac=(-m)^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4
因为（m-2）^2≥0，
所以(m-2)^2+4>0
所以不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴有两个交点

2）将（3，6）代人得，
9-3m+m-2=6,
解得m=1/2
所以二次函数的解析式为：y=x^2-m/2-3/2

Answer 2

y=x²-mx+m-2=
=x²-2(m/2)x+(m/2)^2-(m/2)^2+m-2=
=(x-m/2)^2-(m^2+4m+4-4)/4-2=
=(x-m/2)^2-(m+2)^2/4-1,
x轴上，y=0=(x-m/2)^2-(m+2)^2/4-1,
(x-m/2)^2=(m+2)^2/4+1,
因为 (m+2)^2/4+1≥1，
x-m/2取两个不同的实数值，
故 函数图像与x轴一定有两个交点，而与m取值有关！
当该二次函数经过点（3，6）时，
y=x²-mx+m-2，
6=9-3m+m-2,
2m=1,
m=0.5；
二次函数的解析式 y=x^2-0.5x-1.5。

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Answer 3

（1）△＝m²－4（m－2）
＝m²－4m＋4＋4
＝（m－2）²＋4
∵ （m－2）²≥0
∴（m－2）²＋4＞0 即△＞0
∴不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴有两个交点.
（2）提示：把x=3,y=6代入解析式，求出m即可 。

追问

（2）题可以详细点么？我可以加分。

追答

把x=3,y=6代入解析式
9-3m+m-2=6,
解得m=1/2
所以二次函数的解析式为：y=x²-1/2x-3/2

Answer 4

看看是否还有问题。