Question

高二数学题、帮忙！！！

（1）设O为坐标原点，抛物线y2=4x过焦点的直线交于A、B两点，则向量OA点乘向量OB=？
（2）抛物线y=X2上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是？

Answer 1

(1)抛物线y^2=4x的焦点为F(1,0),过焦点的直线方程为y=k(x-1)
A、B两点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),向量OA(x1,y1),向量OB(x2,y2)
联立抛物线和直线方程得k^2x^2-(2k^2+4)x+K^2=0,
x1x2=1,y1y2=k^2(x1-1)(x2-1)=k^2[x1x2-(x1+x2)+1]=-4
向量OA点乘向量OB=x1x2+y1y2=-3
(2)设抛物线上任一点坐标为P(x,y)
p到直线距离为l=（2x-y-4）/√5=(2x-x^2-4)/√5
令dl/dx=（2-2x）/√5=0,x=1，所以到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是（1，1）

Answer 2

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