Question

已知cos(a+π/6)=2/3且a为锐角 求cosa 要过程

Answer 1

cos(a+π/6)=2/3 a+π/6范围为 π/6到2π/3 sin(a+π/6)=√5/3(是三分之根号五）
√3/2cosa-1/2sina=2/3 （1）
√3/2sina+1/2cosa=√5/3（2）
（1）x√3+（2）得2cosa=2√3+√5/3
cosa=（2√3+√5）/6

Answer 2

cos(a+π/6)=√3/2cosa-1/2sina=2/3
√3/2cosa-2/3=1/2sina
3/4cos^2a-6cosa+4/9=1/4-1/4cos^2a
cos^2a-6cosa+25/36=0
(cosa-3)^2-299/36=0
则cosa=3-√299/6
或cosa=3+√299/6（舍）

Answer 3

cos(a+b)=-1/3,sin(a+b)=2根号2/3
cos2a=-5/13，sin2a=12/13
cos(a-b)=cos[2a-(a+b)]
=cos2acos(a+b)+sin2asin(a+b)
=5/39+24根号2/39
=（5+24根号2）/39

Answer 4

cosa*cos30°-sina*sin30°=2/3，所以-sina*sin30°=2/3-cosa*cos30°，所以等式两边同时平方，并将sinx的平方表示为1-cosx^2，则可得到关于cosx 的一元二次方程，解之可得
cosa