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静安区2010学年度第一学期期末质量抽测
初三数学试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如图，下列角中为俯角的是
（A）∠1； （B）∠2；
（C）∠3； （D）∠4．
2．在Rt△ABC中， °，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3．如果二次函数 的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是
（A）a>0； （B）b<0；
（C）c>0； （D）abc>0．
4．将二次函数 的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5．如果 是非零向量，那么下列等式正确的是
（A） = ； （B） = ； （C） + =0； （D） + =0．
6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE‖BC，DF‖AC，那么下列比例式中，正确的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB∶AB = ▲ ．
8．如果在比例尺为1∶1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 ▲ 千米．
9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB= ▲ ．
10．已知抛物线 有最高点，那么 的取值范围是 ▲ ．
11．如果二次函数 的图像经过原点，那么m= ▲ ．
12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ．
13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA = ▲ ．
14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm．
15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点， ， ，那么 关于 、 的分解式是 ▲ ．
16．已知抛物线 ，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 ▲ ．
17．如果在坡度为1∶3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于 ▲ 米．
（结果保留根号）
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量 、 ．
先化简，再求作： ．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20．（本题满分10分）
已知二次函数 的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．
21．（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．
（1）求观测点B到航线 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE‖BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．
．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标；
（2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF‖BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求DF/CF 的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．
初三数学试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如图，下列角中为俯角的是
（A）∠1； （B）∠2；
（C）∠3； （D）∠4．
2．在Rt△ABC中， °，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3．如果二次函数 的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是
（A）a>0； （B）b<0；
（C）c>0； （D）abc>0．
4．将二次函数 的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5．如果 是非零向量，那么下列等式正确的是
（A） = ； （B） = ； （C） + =0； （D） + =0．
6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE‖BC，DF‖AC，那么下列比例式中，正确的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB∶AB = ▲ ．
8．如果在比例尺为1∶1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 ▲ 千米．
9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB= ▲ ．
10．已知抛物线 有最高点，那么 的取值范围是 ▲ ．
11．如果二次函数 的图像经过原点，那么m= ▲ ．
12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ．
13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA = ▲ ．
14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm．
15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点， ， ，那么 关于 、 的分解式是 ▲ ．
16．已知抛物线 ，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 ▲ ．
17．如果在坡度为1∶3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于 ▲ 米．
（结果保留根号）
18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量 、 ．
先化简，再求作： ．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20．（本题满分10分）
已知二次函数 的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．
21．（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
求：线段DE的长．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．
（1）求观测点B到航线 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）
23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE‖BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG*DF=DB*EF ．
．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
（1）求点B的坐标；
（2）求这个函数的解析式；
（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF‖BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．
（1）求DF/CF 的值．
（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．
（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．
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