找出1~20各数的因数,看看它们的因数的个数有什么规律 5
统计——
数字(因数个数) 因数
1(1) 1
2(2) 1,2
3(2) 1,3
4(3) 1,2,4
5(2) 1,5
6(4) 1,2,3,6
7(2) 1,7
8(4) 1,2,4,8
9(3) 1,3,9
10(4) 1,2,5,10
11(2) 1,11
12(6) 1,2,3,4,6,12
13(2) 1,13
14(4) 1,2,7,14
15(4) 1,3,5,15
16(5) 1,2,4,8,16
17(2) 1,17
18(6) 1,2,3,6,9,18
19(2) 1,19
20(6) 1,2,4,5,10,20
特殊规律——
1、质数只有2个因子，1和本身（质数定义）
2、非完全平方数有偶数个因子（因为都是成对相乘的）
3、完全平方数有奇数个因子（会有一个因子重复，如: 4有3个，9有3个，16有5个）
普适规律——
N的因数个数 = N在质数分解后每个质数的指数加1后的乘积
（举个例子：12 = (2^2)×(3^1) 2的指数为2，3的指数为1，
所以12的因子个数为 (2+1)×(1+1) = 3×2 = 6）
1~20各数的因数：
1有1个因数：1
2有2个因数：1,2
3有2个因数：1,3
4有3个因数： 1,2,4
5有2个因数：1,5
6有4个因数： 1,2,3,6
7有2个因数：1,7
8有4个因数：1,2,4,8
9有3个因数：1,3,9
10有4个因数：1,2,5,10
11有2个因数：1,11
12有6个因数：1,2,3,4,6,12
13有2个因数：1,13
14有4个因数：1,2,7,14
15有4个因数：1,3,5,15
16有5个因数：1,2,4,8,16
17有2个因数：1,17
18有6个因数：1,2,3,6,9,18
19有2个因数：1,19
20有4个因数：1,2,4,5,10,20
它们的因数的个数特殊规律——
1、质数只有2个因子，1和本身（质数定义）
2、非完全平方数有偶数个因子（因为都是成对相乘的）
3、完全平方数有奇数个因子（会有一个因子重复，如: 4有3个，9有3个，16有5个）
它们的因数的个数普适规律——
N的因数个数 = N在质数分解后每个质数的指数加1后的乘积
（举个例子：12 = (2^2)×(3^1) 2的指数为2，3的指数为1，
所以12的因子个数为 (2+1)×(1+1) = 3×2 = 6）
