Question

PA为圆O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=4,PB =2. 1 求BC和AB的长 2 若角BAC的平分线与BC和圆O分别交

PA为圆O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=4,PB =2.
1 求BC和AB的长
2 若角BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E，求AE的长

Answer 1

解：试着做一下
1、根据切割线定理，有
PA²=PB*PC
16=2PC
PC=8
BC=PC-PB=8-2=6
圆的半径=1/2BC=3
因为△PAB∽△PCA
所以PA/PC=AB/AC
4/8=AB/AC
AB/AC=1/2
设AB=k,AC=2k
勾股定理
AB²+AC²=BC²
k²+4k²=36
k=6/√5
AB=k=6√5/5,AC=12/√5
2、AD是角BAC的平分线
则AB/AC=BD/CD
1/2=BD/CD
所以BD=1/3BC=2，CD=2/3BC=4
∠BAD=45度，在三角形BAD中
正弦定理
BD/sin45=AD/sin∠ABD
在直角三角形BAC中，sin∠ABD=AC/BC=(12/√5)/6=2/√5
2/(√2/2)=AD/(2/√5)
AD=4√10/5
AE和BC交于点D,有
AD*DE=BD*DC
4√10/5*DE=2*4
DE=√10
AE=4√10/5+√10=9√10/5
参考