Question

一道初二数学题，在线等

如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH垂直于AB于H，CH交AD于F。（1）求证：CD平行于AB（2）求证三角形BDE全等于三角形ACE（3）若O为AB中点，求证：2OF=BE

Answer 1

1、证明：∵BD=CD∴∠1=∠DCB
又∠1=∠2 ∴∠2=∠DCB ∴CD//AB（内错角定理）

2、证明：∵∠3=∠2 ∴BE=AE
又由1得：CD//AB ∴∠2=∠DCB ∠3=∠CDA ∴∠CDA=∠DCB
得CE=DE 又BE=AE ∠CEA=∠DEB 可得△BDE全等于△ACE（边角边定理）

3、证明：∵∠ADB=90° ∴∠1=∠2=∠3=30°
又由2得△BDE全等于△ACE ∴∠1=∠CAE=30°
而△ACH为直角△∴∠ACF=∠CAE=30° ∴CF=AF
又∠CEF=∠ECF=∠CFE=60° ∴CF=EF ∴EF=AF
即F为AE中点。∴OF为△ABE的中位线。∴OF=1/2BE
即BE=2OF