Question

用配方法说明代数式x的平方+2xy+2y的平方-2y+1的值为非零数

Answer 1

x²+2xy+2y²-2y+1=x²+2xy+y²+y²－2y+1
=(x²+2xy+y²)+(y²－2y+1)
=(x＋y)²+(y－1)²
因为(x＋y)²≥0，(y－1)²≥0；
所以(x＋y)²+(y－1)²≥0
代数式x²+2xy+2y²-2y+1≥0，
即代数式x的平方+2xy+2y的平方-2y+1的值为非零数

Answer 2

x^2+2xy+2y^2-2y+1
=x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1
=(x+y)^2+(y-1)^2
是两个平方数的和，因此x^2+2xy+2y^2-2y+1不为负数，最小值是0（当y=1，x=-1的时候）

Answer 3

x²+2xy+2y²-2y+1
=(x²+2xy+y²)+(y²-2y+1)
=(x+y)²+(y-1)²
因为(x+y)²≥0
(y-1)²≥0
所以(x+y)²+(y-1)²≥0
所以得不出非零数，只能得出为非负数。