Question

初一平行线的证明题你能给我几道例题吗

Answer 1

例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；
（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。
分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是90°，故（3）正确；同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，必须强调“在同一平面内”。
解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”。
（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度。
（3）这种说法是正确的。
（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。
说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。

例2. 如图8所示，指出图中的同位角、内错角和同旁内角。

分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分AD、BC被EB所截，AC、BC被EB所截，AD、BC被AC所截，EB、BC被AC所截，EB、AC被BC所截来讨论。
解答：（1）AD、BC被EB所截，同位角有：∠B和∠EAD，同旁内角有：∠B和∠BAD；
（2）AC、BC被EB所截，同位角有：∠EAC和∠B，同旁内角有：∠B和∠BAC；
（3）AD、BC被AC所截，内错角有：∠C和∠DAC；
（4）EB、BC被AC所截，内错角有：∠C和∠EAC，同旁内角有：∠C和∠BAC；
（5）EB、AC被BC所截，同旁内角有：∠B和∠C。
说明：在复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重也不遗漏。

例3. 如图9所示，看图填空。

（1）∵∠A＝∠3，∴ ‖ ，根据是 ；
（2）∵∠2＝∠4，∴ ‖ ，根据是 ；
（3）∵∠5＝ ，∴EF‖ ，根据是 ；
（4）∵∠5＝ ，∴BC‖ ，根据是 ；
（5）∵∠6＋∠C＝180°，∴ ‖ ，根据是 。
分析：对于第（1）、（2）、（5）题，首先判断已知的两角是同位角、内错角，还是同旁内角，然后根据平行线的判定方法判定被截的两直线平行；对于第（3）、（4）两题，因为条件、结论都不完整，故需要综合考虑。
解答：（1）EF‖AC，同位角相等，两直线平行；
（2）EF‖AC，内错角相等，两直线平行；
（3）∠C，AC，同位角相等，两直线平行；
（4）∠4，ED，内错角相等，两直线平行；
（5）EF‖AC，同旁内角互补，两直线平行；
说明：本例主要考查的是平行线的判定方法，所以要对平行线的几种判定方法理解透彻，要判定哪两条直线平行，一定要辨明是哪两条直线被第三条直线所截。

例4. （1）如图，若AB‖CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明为什么吗？
（2）反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。
（3）若将点E移至图所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。
（4）若将点E移至图所示位置，情况又如何？
（5）在图中，AB‖CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D又有何关系？
（6）在图中，若AB‖CD，又得到什么结论？

图 图 图 图

图
分析：解题关键是过E点作AB（或CD）的平行线，利用平行线的判定和性质解决问题，后面地推广主要是学会把复杂的图形化归为基本图形。
解答：（1）过E点作EF‖AB
∵EF‖AB，∴∠B＝∠BEF
∵AB‖CD，∴EF‖CD
∴∠FED＝∠D
∵∠BED＝∠BEF＋∠FED
∴∠BED＝∠B＋∠D
（2）AB‖CD，证明略，辅助线添法同（1）；
（3）∠B＋∠D＋∠E＝360°；
（4）∠E＝∠B－∠D；
（5）过F作AB的平行线，把图分成两个基本图形图，可用（1）中的结论证明得出∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D；
（6）由图中基本图形推广可证出

说明：已知AB‖CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置，或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给学生创造性的思考留下了极大的空间。本题训练学生综合应用平行线的判定和性质。