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如图已知AB‖CD
1)求证∠B+∠D=∠BED2)作∠B、∠D的平分线交于F,试问∠F与∠E之间是否存在某种确定的数量关系?写出你的结论并证明。...
1)求证∠B+∠D=∠BED
2)作∠B、∠D的平分线交于F,试问∠F与∠E之间是否存在某种确定的数量关系?写出你的结论并证明。 展开
2)作∠B、∠D的平分线交于F,试问∠F与∠E之间是否存在某种确定的数量关系?写出你的结论并证明。 展开
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1)、过E作直线EP使EP‖AB,则有EP‖AB‖CD,∠BED=∠BEP+∠PED=∠B+∠D,命题得证。
2)、∠F与∠E之间存在着确定的数量关系即∠F=(1/2)∠E,证明如下:
过F作FQ‖AB,则有FQ‖AB‖CD,∠F=∠BFQ+∠QFD=∠ABF+∠FDC,由于BF和DF分别是
∠B和∠D的平分线,所以∠F=∠B/2+∠D/2=(1/2)(∠B+∠D)=(1/2)∠E。
2)、∠F与∠E之间存在着确定的数量关系即∠F=(1/2)∠E,证明如下:
过F作FQ‖AB,则有FQ‖AB‖CD,∠F=∠BFQ+∠QFD=∠ABF+∠FDC,由于BF和DF分别是
∠B和∠D的平分线,所以∠F=∠B/2+∠D/2=(1/2)(∠B+∠D)=(1/2)∠E。
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