如图已知AB‖CD
1）求证∠B+∠D=∠BED2）作∠B、∠D的平分线交于F，试问∠F与∠E之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明。...
1）求证∠B+∠D=∠BED
2）作∠B、∠D的平分线交于F，试问∠F与∠E之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明。 展开
2）作∠B、∠D的平分线交于F，试问∠F与∠E之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明。 展开
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1）、过E作直线EP使EP‖AB，则有EP‖AB‖CD，∠BED=∠BEP+∠PED=∠B+∠D，命题得证。
2）、∠F与∠E之间存在着确定的数量关系即∠F=（1/2）∠E，证明如下：
过F作FQ‖AB，则有FQ‖AB‖CD，∠F=∠BFQ+∠QFD=∠ABF+∠FDC，由于BF和DF分别是
∠B和∠D的平分线，所以∠F=∠B/2+∠D/2=（1/2)(∠B+∠D)=(1/2)∠E。
2）、∠F与∠E之间存在着确定的数量关系即∠F=（1/2）∠E，证明如下：
过F作FQ‖AB，则有FQ‖AB‖CD，∠F=∠BFQ+∠QFD=∠ABF+∠FDC，由于BF和DF分别是
∠B和∠D的平分线，所以∠F=∠B/2+∠D/2=（1/2)(∠B+∠D)=(1/2)∠E。
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