已知向量a模=1 向量b模=1 a b 夹角为120度 计算向量2a-b 在向量a+b方向上的投影

et8733
2011-03-02 · TA获得超过1.3万个赞
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由|a|=1, |b|=1,<a,b>=120度,得:
a*b=|a|*|b|*cos<a,b>=-1/2。
所以|2a-b|^2=4|a|^2-4a*b+|b|^2=7,
|2a-b|=√7;
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1,
|a+b|=1。
而(2a-b)*(a+b)=2|a|^2+a*b-|b|^2=1/2,
所以cos<2a-b,a+b>=(2a-b)*(a+b)/|2a+b|*|a+b|=√7/14,
向量2a-b 在向量a+b方向上的投影=|2a-b|*cos<2a-b,a+b>=1/2。
庞秀英森溪
2019-10-15 · TA获得超过3.7万个赞
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向量2a-b在向量a+b方向上的投影是|2a-b|乘以2a-b与a+b的夹角的余弦值。
|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²=1-1+1=1,则|a+b|=1
设(2a-b)与a+b的夹角为w,则:(2a-b)*(a+b)=|2a-b|×|a+b|×cosw
2|a|²+a*b-|b|²=|2a-b|×cosw
2-(1/2)-1=|2a-b|×cosw
|2a-b|×cosw=1/2
则:(2a-b)在(a+b)上的投影是|2a-b|×cosw=1/2
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