一道初中数学几何题

如图,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,若∠A=60°,∠BDC=100°,求∠BEC的度数。... 如图,BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD,若∠A=60°,∠BDC=100°,求∠BEC的度数。 展开
谜之炼金术师
2011-03-02 · TA获得超过2651个赞
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BDC等于A加ABD加ACD(你连接AD延长就可以知道BD和延长线夹的角是三角形ABD的外角,等于BAD加上ABD,同理另一边也是,这样就可以证明这个结论),那么ABD加上ACD等于100-60=40,ABE加上ACE也就是40的一半20咯(因为是角平分线嘛),再连接AE,你会发现ABE和ACE两个三角形的内角和都是180,而AEB=180-ABE-BAE和AEC=180-ACE-CAE加起来正好凑成了BEC(大于360)=360-ABE-ACE-A=360-20-60=360-80。这样BEC大于360那部分你知道了,你要求的那部分自然就是80了。
xinnuoya
2011-03-02 · TA获得超过176个赞
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80°

连接BC
在三角形BDC中,∠BDC=100°,所以,∠DBC+∠DCB=180°-100°=80°

在三角形ABC中,∠A=60°
由内角和,∠A+∠ABD+∠DBC+∠BCD+∠DCA=180°
即,∠A+∠ABD+∠DCA+(∠DBC+∠BCD)=180°
所以 ∠ABD+∠DCA=180°-60°-80°=40°

因为BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD
所以∠EBD+∠ECD=½(∠ABD+∠DCA)=20°

在三角形EBC中
∠E+∠EBD+∠DBC+∠BCD+∠ECD=180°
即∠E+(∠EBD+∠ECD)+(∠DBC+∠BCD)=180°
所以∠E+20°+80°=180°
所以∠E=80°
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老海达
2011-03-02 · TA获得超过1037个赞
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四边形ABCD中,∠ABD+∠ACD=360-∠A-∠BDC=360-60-260=40
∠EBD+∠ECD=1/2(∠ABD+∠ACD)=20
四边形EBDC中,∠BEC=360-260-20=80
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左玮珏
2011-03-03
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连接BC;∠DBC+∠DCB=180-100=80;∠ABC+∠ACB=180-60=120
∠EBC+∠ECB=(1/2)*【(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)】+(∠DBC+∠DCB)
=(1/2)*(120-80)+80
=100
∠BEC=180-(∠EBC+∠ECB)=180-100=80
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匿名用户
2011-03-03
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CW的吧…………
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吴xiaxing
2011-03-03
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度数是160度
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