Question

一道初中数学几何题

如图，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，若∠A=60°，∠BDC=100°，求∠BEC的度数。

Answer 1

BDC等于A加ABD加ACD（你连接AD延长就可以知道BD和延长线夹的角是三角形ABD的外角，等于BAD加上ABD，同理另一边也是，这样就可以证明这个结论），那么ABD加上ACD等于100-60=40，ABE加上ACE也就是40的一半20咯（因为是角平分线嘛），再连接AE，你会发现ABE和ACE两个三角形的内角和都是180，而AEB=180-ABE-BAE和AEC=180-ACE-CAE加起来正好凑成了BEC（大于360）=360-ABE-ACE-A=360-20-60=360-80。这样BEC大于360那部分你知道了，你要求的那部分自然就是80了。

Answer 2

80°

连接BC
在三角形BDC中，∠BDC=100°，所以，∠DBC+∠DCB=180°-100°=80°

在三角形ABC中，∠A=60°
由内角和，∠A+∠ABD+∠DBC+∠BCD+∠DCA=180°
即，∠A+∠ABD+∠DCA+（∠DBC+∠BCD）=180°
所以 ∠ABD+∠DCA=180°-60°-80°=40°

因为BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD
所以∠EBD+∠ECD=½（∠ABD+∠DCA）=20°

在三角形EBC中
∠E+∠EBD+∠DBC+∠BCD+∠ECD=180°
即∠E+（∠EBD+∠ECD）+（∠DBC+∠BCD）=180°
所以∠E+20°+80°=180°
所以∠E=80°

Answer 3

四边形ABCD中，∠ABD+∠ACD=360-∠A-∠BDC=360-60-260=40
∠EBD+∠ECD=1/2（∠ABD+∠ACD）=20
四边形EBDC中，∠BEC=360-260-20=80

Answer 4

连接BC；∠DBC+∠DCB=180-100=80；∠ABC+∠ACB=180-60=120
∠EBC+∠ECB=(1/2)*【(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)】+（∠DBC+∠DCB）
=(1/2)*（120-80）+80
=100
∠BEC=180-(∠EBC+∠ECB)=180-100=80

Answer 5

CW的吧…………

Answer 6

度数是160度