Question

数学向量夹角问题

已知向量a和向量b的夹角为120°,且|向量a|=4,|向量b|=2,
(1)|向量a+向量b|;

答案是： |向量a+向量b|的平方=向量a的平方+2向量a x 向量b+向量b的平方
=|向量a|的平方+2|向量a||向量b|cos120°+|向量b|的平方
=16--8+4
=12
所以|向量a+向量b|=19

为什么2sb后还要乘以cos120°？

Answer 1

那个乘法是点积，点积的定义：x*y=|x|*|y|*cos夹角。从这个定义可以看出来，|x|^2=x*x（x与自己的点积）。
第一部就用到了这一点，|a+b|^2=(a+b)*(a+b)，要不然普通乘法怎么能用向量呢。。。这里所有的乘法都是点积，所以a*b就等于|a||b|cos120。

Answer 2

雪下了很长时间，直到晚上，我向窗外望望，天已经黑了，但雪仍然下着，地上白茫茫一片，没有一点被人踩，我心里一直被一个问题所困扰：“雪为什么那么白？”“该睡觉了”妈妈