Question

在三角形ABC中。AB=√3，∠ACB=60°，求AC+BC的最大值 急，谢谢

Answer 1

∵a^2+c^2-2ac·cos60°=c^2=3
∴a^2+c^2-ac=3
∴(a+c)^2-3ac=3
∵ac≤(a+c)^2/4
∴(a+c)^2-3(a+c)^2/4=(a+c)^2≤12
∴a+c≤2√3
∴AC+BC的最大值=2√3

Answer 2

设AC=b,BC=a
由余弦定理,得b^2+c^2-bc=3(*)
3=b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc
所以bc≤3,(当且仅当b=c时等号成立)
3bc≤9(**)
(*)+(**)得b^2+c^2+2bc≤12
(b+c)^2≤12
0<b+c≤2√3
AC+BC的最大值是2√3
当且仅当等边三角形时取得.