有没有好心的，耐心的人儿给我一些近年中考数，理，化难一点儿的题，英语也行。有图最好附图。
难一点儿的。最好是和绵中，成都479难度差不多的。还有一些这些学校招生考试数学可能考到的奥数类型。千恩万谢啊！！！！...
难一点儿的。最好是和绵中，成都479难度差不多的。还有一些这些学校招生考试数学可能考到的奥数类型。千恩万谢啊！！！！
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数学：1．若 ，则 的值为（ ）．
（A） （B） （C） （D）
解： 由题设得 ．
2．若实数a，b满足 ，则a的取值范围是 （ ）．
（A）a≤ （B）a≥4 （C）a≤ 或 a≥4 （D） ≤a≤4
解．C
因为b是实数，所以关于b的一元二次方程
的判别式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4．
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= ，BC= ，CD＝ ，则AD边的长为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
解：D
如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
由已知可得
BE=AE= ，CF＝ ，DF＝2 ，
于是 EF＝4＋ ．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD ＝ ．
4．在一列数 ……中，已知 ，且当k≥2时，
（取整符号 表示不超过实数 的最大整数，例如 ， ），则 等于（ ）．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
解：B
由 和 可得
， ， ， ，
， ， ， ，
……
因为2010=4×502+2，所以 =2．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）．
（A）（2010，2） （B）（2010， ）
（C）（2012， ） （D）（0，2）
解：B由已知可以得到，点 ， 的坐标分别为（2，0），（2， ）．
记 ，其中 ．
根据对称关系，依次可以求得：
， ， ， ．
令 ，同样可以求得，点 的坐标为（ ），即 （ ），
由于2010=4 502+2，所以点 的坐标为（2010， ）．
二、填空题
6．已知a＝ －1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．
解：0
由已知得 (a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是
2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．
解：15
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为 （千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
， ①
， ② ． ③
由①②，得 ，所以，x=30． 故 （分）．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
解：
如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线 把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线 即为所求的直线 ．
设直线 的函数表达式为 ，则
解得 ,故所求直线 的函数表达式为 ．
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则 ．
解：
见题图，设 ．
因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以 ．
又因为 FC＝DC＝AB，所以 即 ，
解得 ，或 （舍去）．
又Rt△ ∽Rt△ ，所以 ， 即 = ．
10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若 的最小值 满足 ，则正整数 的最小值为 ．
解： 因为 为 的倍数，所以 的最小值 满足
，
其中 表示 的最小公倍数．
由于
，
因此满足 的正整数 的最小值为 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证： ．
证明：如图，连接ED，FD. 因为BE和CF都是直径，所以
ED⊥BC， FD⊥BC，
因此D，E，F三点共线. …………（5分）
连接AE，AF，则
，
所以，△ABC∽△AEF. …………（10分）
作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD. 由△ABC∽△AEF可得
，
从而 ，
所以 . …………（20分）
12．如图，抛物线 （a 0）与双曲线 相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC‖x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
解：（1）因为点A（1，4）在双曲线 上，
所以k=4. 故双曲线的函数表达式为 .
设点B（t， ）， ，AB所在直线的函数表达式为 ，则有
解得 ， .
于是，直线AB与y轴的交点坐标为 ，故
，整理得 ，
解得 ，或t＝ （舍去）．所以点B的坐标为（ ， ）．
因为点A，B都在抛物线 （a 0）上，所以 解得 …………（10分）
（2）如图，因为AC‖x轴，所以C（ ，4），于是CO＝4 . 又BO=2 ，所以 .
设抛物线 （a 0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（ ，0）.
因为∠COD＝∠BOD＝ ，所以∠COB= .
（i）将△ 绕点O顺时针旋转 ，得到△ .这时，点 ( ，2)是CO的中点，点 的坐标为（4， ）.
延长 到点 ，使得 = ，这时点 （8， ）是符合条件的点.
（ii）作△ 关于x轴的对称图形△ ，得到点 （1， ）；延长 到点 ，使得 ＝ ，这时点E2（2， ）是符合条件的点．
所以，点 的坐标是（8， ），或（2， ）. …………（20分）
13．求满足 的所有素数p和正整数m.
．解：由题设得 ，
所以 ，由于p是素数，故 ，或 . ……（5分）
（1）若 ，令 ，k是正整数，于是 ，
，
故 ，从而 .
所以 解得 …………（10分）
（2）若 ，令 ，k是正整数.
当 时，有 ，
，
故 ，从而 ，或2.
由于 是奇数，所以 ，从而 .
于是
这不可能.
当 时， ， ；当 ， ，无正整数解；当 时， ，无正整数解.
综上所述，所求素数p=5，正整数m=9. …………（20分）
14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
解：首先，如下61个数：11， ， ，…， （即1991）满足题设条件. …………（5分）
另一方面，设 是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数 ，因为
， ，
所以 .
因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）
设 ，i=1，2，3，…，n.
由 ，得 ，
所以 ， ，即 ≥11. …………（15分）
≤ ，
故 ≤60. 所以，n≤61.
综上所述，n的最大值为61. …………（20分）
物理：一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）
1．小明坐在前排听讲座时，用照相机把由投影仪投影在银幕上的彩色图像拍摄下
来。由于会场比较暗，他使用了闪光灯。这样拍出来的照片：( )
(A)比不用闪光灯清楚多了
(B)与不用闪光灯的效果一样
(C)看不清投影到屏幕上的图像
(D)色彩被“闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条
2. 如图所示，弹性小球撞击地面前的速度方向与水平地面的夹角为α，撞击后离
开地面时的速度方向与水平地面的夹角为β，则下列说法中正确的是：( )
(A)无论地面光滑与否，总有β=α
(B)无论地面光滑与否，总有β<α
(C)地面的粗糙程度越大，β越小
(D)地面的粗糙程度越大，β越大
3. 摩托车做飞跃障碍物的表演时为了减少落地时向前翻车的危险，则落地时应采
取的措施是：( )
(A)仅前轮制动 (B)仅后轮制动
(C)前、后两轮均制动 (D)前、后轮均不制动
4. 2008年9月25日21时10分“神舟”七号飞船载着三名航天员飞上蓝天，实施
太空出舱活动等任务后于28日17时37分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞
船在距地球表面高343千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76千米/秒；地球
半径6.37×103千米。则在“神舟”七号飞船运行期间，飞船绕地球运动的圈数为：
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60
5.现有一扇形的均质金属物体，该材料具有热胀冷缩的性质，如图所示。室温状
态下AB、CD边所成的圆心角为α。若使物体温度均匀
升高，则α角的变化情况是：( )
(A)变大
(B)不变
(C)变小
(D)无法确定
6.如图所示容器内放有一长方体木块M，
上面压有一铁块m，木块浮出水面的高
度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木
块的下面，术块浮出水面的高度为h2(图
b)；将细绳剪断后（图c），则木块浮出
水面的高度h3为：( )
(A) h1 +ρ铁(h2- h1)/ρ水 (B) h2 +ρ铁(h2- h1)/ρ水
(c) h1 +ρ木(h2- h1)/ρ水 (D) h2 +ρ铁(h2- h1)/ρ木
7.右图是水平公路上从车后看到的一辆行驶着的汽车的右后轮，根据图中所示现
象可知：( )
(A)汽车正在向左转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左
(B)汽车正在向左转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏右
(C)汽车正在向右转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左
(D)汽车正在向右转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏右
8.氧化锡的电导（电阻的倒数）随周围环境中的CO（一氧化碳）浓度变化而变化，甲图中的直线反映了它的电导与CO浓度的关系。用氧化锡制成传感器，将它组成乙图所示的电路，图中电压表的示数即可反映传感器周围环境中的CO浓度。则在下列表示CO浓度与电压表示数Uo之间关系的图象中正确的是：( )
二、填空题<每小题6分，共30分）
9. 桌面上放有一定量的铁屑，现将两根完全相同的条形磁铁A的N极和磁铁B的S极如甲图所示放置在靠近铁屑的上方，吸附一定量的铁屑。若将吸附有铁屑的两极靠在一起，则吸附在连接处的铁屑会____（选填“增加”、“不变” 或“减少”）；如乙图所示，将一根长度略大于两磁铁间距的软铁棒，轻轻搁在两
磁铁上，则被吸附的铁屑会___________（选填：“增加”、“不变”或“减少”）。
IO.如图是一种给农作物灌溉的“滴灌” 装置，图中的p为进水总阔，q为 一种特制的滴水头，该滴水头每分 钟滴水的数目相同，每滴水的体积 也相同。在横截面积相同的一根直管上共装有100个滴水头。第36个滴水头 与第37个滴水头间水管中的水流速度为v1．，第64个滴水头至第65个滴水头 间水管中的水流速度为v2，则速度的大小关系为v1____v2（选填：“>”、“<” 或“=”），且vl：v2=_______。
11.在一个底面积为200厘米2、高度为20厘米的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10厘米的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。右图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6厘米）之间的关系。
由此可知这种液体的密度大小为_________千克/米3，当倒入液体的深度h为l2厘米时，物块对容器的底部压力的大小F大小为________牛。
12．如图所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米。小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒。请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围；他从A处出发，选择恰当的路径，到达P点的最短 时间为____秒（精确到0.1秒）。
13．在如图所示的电路中，可以通过调整变阻器R和R'，使通过电阻R1和R2的电流达到规定的值I1和I2，并由电流表指示出其电流值。
正确操作的步骤是：
①电路接通前，变阻器R的滑片应放在 （选填：“A”或“B”）端，变阻器R' 的滑片应放在_____（选填：“a”或“b”）端；
②电路接通后，先调节电阻_______（选填：“R”或“R'”），使电流表A1和电流表A2的示数比值为I1/I2，再调节_________（选填：“R”或“R'”），使电流表_______(选填：“Al”或“A2”）的示数达到____ （选填：“I1”或“I2”）。
三、计算题（本题共27分）
14．（8分）在一搅拌机的容器内装
有质量m为0.5千克的水，把水
加热到70℃后让其在室温下自
动冷却。其温度随时间变化的关
系如图所示。现开动电动搅拌机
对该冷却的水不停地搅拌，电动
机的功率尸为900瓦，其做的功
有80%转化为水的内能。若不考
虑容器的内能变化，水最终的温
度是多少℃？
15．（9分）图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲 轴上，并使各汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长）的乘积，转速表示
每分钟飞轮所转的周数。求：
(1)飞轮每转动半周，发动机做功多少？
(2)若在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强多大？
16（10分）如图所示的装置，可以测定每千克I00 ℃的水，在大气压下汽化成100 ℃ 的水蒸气所需吸收的热量Q。该装置的测量原理是：用加热器使水沸腾，汽化的 水蒸气通过凝聚器液化后被收集在量杯中；测量加热器的发热功率及一段时间内 在量杯中收集到的水的质量，根据能量守恒关系即可求出Q的值。这个汽化装置 工作时的散热功率恒定不变，但散热功率的值未知。测得加热器的功率为285.0 瓦时，在300秒时间内被冷凝和收集的液体质量为28.0克;加热器的功率为100.0 瓦时，在300秒时间内被冷凝和收集的液体质量为4.0克。根据以上数据，求每千克100℃的水在大气压下汽化成100 ℃的水蒸气所需吸收的热量Q。
四、实验题（本题共14分）
17、小王同学需要测量一个未知电阻Rx的阻值，但身边只有下列器材
(A)一个电压大小不变、数值未知电源；
(B)一个总刻度为30格，量程没有标定的电流表;
(C)一个电阻箱R0(0—9999欧)；
(D)一个电键及足够的导线。
(1)（4分）小王同学利用上述器材设计了如图所示的
电路，测得未知电阻的阻值。请写出计算关系式
（需标明关系式中各个量表示的含义）。
(2)（4分）为了比较准确地测出未知电阻的阻值，需要改变电阻箱的阻值进行多次测量。第一次闭合电键测量时，电阻箱的取值是__________（选填：“最大值9999欧”、“最小值0”或“任意值”）。测得第一次电流表偏转1格，请你通过计算，分析第二次测量时电阻箱可取的范围。
(3)（6分）考虑到实验中可能产生读数的错误，我们可以通过多次测量，利用图像发现这类错误，剔除这些数据。下面是小王测量得到的6组数据，其中有一组读数错误，请你通过作圈回答，读数错误的是序号为第____组，未知电阻的阻值为____欧姆。
序号 l 2 3 4 5 6
电阻箱读数／欧姆 230 130 105 80 55 40
电流表读数／（格） 6.0 9.0 12.0 15.0 20.0 25.0
五．判断与说理题（本题共47分）
18．(15分)
(1) 在古代，以亚里士多德为代表的古希腊哲学家通过观察，已经猜想地球是球形，在我们日常生活中有些现象也可以表明地球是球形。试举一例说明。
(2) 人们观察地球以外的物体，会受到地球大气层的影响。假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比_________选填：“将提前”、“将延后”或“不变”）。简述产生这种现象的原因是：____________________________________________
(3) 人们在地球上观察月亮，发现月亮朝向地球的一面始终是不变的。这是由于：_______________________________________________________
(4) 天文观测表明，几乎所有远处的星体（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为啥勃常数。科学家由此提出了宇宙大爆炸学说：认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，距今已有137亿年，大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动。上述天文观测中测得的啥勃常数H=______________。最近的测量发现哈勃常数在变大，这说明宇宙在__________（选填:“加速”、“匀速”或“减速”）膨胀。
19．（6分）均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆的中点上。现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆。三根细杆的长度分别与三角板的边长相等，将这三根细杆构成如图所示的三角形。设三角板的重心为P，三根细杆构成的三角形的重心为P'，P、P’未在图中画出。以下是三位同学的观点：甲同学认为P和P’的位置重合；乙同学认为P和P’的位置不重合，且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离，丙同学认为P和P'的位置不重合，且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离。
请你通过分析，对以上三位同学的观点做出判断。
20.（12分）容器水平底面上有一个大小为a×b 的长方形洞。用半径为a，长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）。现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大，才能使它在任何液位下不会浮起。
21．(14分)
(1)（8分）小灯泡（点光源）发
出的光沿半径向外传播，在单
位时间内通过与传播方向垂
直的单位面积的光能叫做光
强。有同学设计并进行了如图
所示的实验：将一个“6伏，8.0
瓦”的小灯泡接入电路，使之
正常发光，在灯泡灯丝的同一
水平面、正对光线方向放一个
光强传感器，以测定与光源间
距为d时相应的光强值I，测
得多组数据；将数据标在
I-1/d2坐标图上，得到一根过
原点的直线。根据图线，求出
该小灯泡将电能转化为光能
的效率。（已知球表面积计算
公式为S=4πR2，R为球半径）
(2)（6分）L1、L2为两盏额定电功率为200瓦照明用的路灯，其发光效率与光能的传播规律同上述实验。L1, L2安装在离地面高5米处，P为路灯连线中点的正下方路面上的一点，为使照射到P点的光强不小于0.013瓦•米-2，则相邻两盏路灯之间的最远距离为多少？
上海市第二十三届初中物理竞赛（大同中学杯）
参考答案
题号 一 二 三 四 五 总分
14
题 1 5
题 16
题 17
题 18
题 19
题 20
题 2l
题
得分
复核
得分
阅卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
韪号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C B A B D
得分
阅卷
二、填空题（每小题6分，共30分）
9、 减少 ， 减小
10、 > ， 16 : 9
11、 1.25 x 103 ， 7.5
12、
16.4
13、① B ， a
② R’ ， R ， A1（A2） ， I1（I2）
三、计算题（本题共27分）
14、（8分）
解：搅拌机每秒钟使水增加的内能：E=Pt=900×l×0.8=720焦……（2分）
由Q=cm△t可知，这些能量可以使水温度升高：
只需在图中找出水冷却时温度随时间变化的快慢等于0.343℃/秒的位置，对应
的点所表示的温度即为水的最终温度。在图中作直线AB，使沿AB的温度变
化快慢等于0.343℃／秒，作AB的平行线A'B'与图线相切，读出切点P的纵坐
标，可知水的最终温度为30℃。
说明根据作图的情况，答案在27℃～33℃均给分。 …………(4分）
15.（9分）
该发动机每秒钟做功：w=P.t=120千焦
每秒钟曲轴完成6000／60= 100转
(1)飞轮每转动半周里，发动机做的功
(2)每个做功冲程里，气体做功为W= p. △V= p×O.5L=600焦
可得P=1.2×106帕
说明：根据不同的解法，结论正确给同样的分。
16. (10分）
由能量守恒定律知加热系统产生的功率
其中m为300秒内收集到的水的质量，Q为每千克lOO摄氏度的水汽化所需吸收的
热量，P0为损失的功率。利用表中数据可以得到两个方程
四、实验题（本题共14分）
17 (1)第一次测量：电阻箱的取值为R01，电流表示数为NI格；
改变电阻箱的阻值，第二次测量：电阻箱的取值为R02，电流表示数为N2格。
由电池两端电压一定可得关系式：
(2) 最大值9999欧姆 ……（2分）
设电流表偏转1格表示的电流为I，则电源电压为：E=I（9999欧姆+Rx）
第二次电流表指针的偏转格数最大为30格，对应电阻箱的取值R0，有：
30I(Ro+Rx)=I（9999欧姆+Rx） Ro=333.3欧姆-0.967Rx
由于Rx未知，可取任意值，可知：
电阻箱的可取值范围：最小值334欧姆，最大值9999欧姆 ……（2分）
由图象可知：
读数错误的是序号为
2-组
未知电阻阻值为20
欧姆。
评分标准：
图像 （2分）
2 （2分）
20 （2分）
说明：电阻阻值根据
所作的图像，在(15—25)欧姆范围内均给分。
四、判断与说理题（本题共47分）
18（15分）
(1)出海的船离开港口时，船身先消失，然后桅杆再消失在海面上：月食。
(2)将延后；大气层对太阳光的折射作用
(3)月球自转的周期等于月球绕地球公转的周期
(4) 2.19×10-5千米／（秒•光年）或2.31×10-18秒-1 加速
19．（6分）
乙同学对，甲、丙两同学不对。 （2分）
对三角板：设直角三角形斜边上的高为h。则均匀的三角板的重心P到斜边的
距离为h/3=O.333h。
对三角形：根据三根细杆的长度，质量分别设为
显然可知，总质量为2m0的两根直角边整体的重心与斜边的距离为h/2。
考虑斜边质量可知：三角形的重心到底边的距离为：
0.293 h<0.333h，所以P到斜边的距离大于P’到斜边的距离。
(2)（8分）
设一盏路灯的电功率为P0，地面P点跟路灯的连线与地面的夹角为，则地面
P点处垂直光的传播方向上的光强为：
考虑到相邻两盏灯同时照亮，地面不垂直光的传播方向，地面实际的光强为：
由题意知，这一光强应等于0.013瓦•米-2。
（A） （B） （C） （D）
解： 由题设得 ．
2．若实数a，b满足 ，则a的取值范围是 （ ）．
（A）a≤ （B）a≥4 （C）a≤ 或 a≥4 （D） ≤a≤4
解．C
因为b是实数，所以关于b的一元二次方程
的判别式 ≥0,解得a≤ 或 a≥4．
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB= ，BC= ，CD＝ ，则AD边的长为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
解：D
如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
由已知可得
BE=AE= ，CF＝ ，DF＝2 ，
于是 EF＝4＋ ．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD ＝ ．
4．在一列数 ……中，已知 ，且当k≥2时，
（取整符号 表示不超过实数 的最大整数，例如 ， ），则 等于（ ）．
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
解：B
由 和 可得
， ， ， ，
， ， ， ，
……
因为2010=4×502+2，所以 =2．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）．
（A）（2010，2） （B）（2010， ）
（C）（2012， ） （D）（0，2）
解：B由已知可以得到，点 ， 的坐标分别为（2，0），（2， ）．
记 ，其中 ．
根据对称关系，依次可以求得：
， ， ， ．
令 ，同样可以求得，点 的坐标为（ ），即 （ ），
由于2010=4 502+2，所以点 的坐标为（2010， ）．
二、填空题
6．已知a＝ －1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．
解：0
由已知得 (a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是
2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．
解：15
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为 （千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得
， ①
， ② ． ③
由①②，得 ，所以，x=30． 故 （分）．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
解：
如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF CE，DF，且相交于点N．
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线 把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线 即为所求的直线 ．
设直线 的函数表达式为 ，则
解得 ,故所求直线 的函数表达式为 ．
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则 ．
解：
见题图，设 ．
因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以 ．
又因为 FC＝DC＝AB，所以 即 ，
解得 ，或 （舍去）．
又Rt△ ∽Rt△ ，所以 ， 即 = ．
10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若 的最小值 满足 ，则正整数 的最小值为 ．
解： 因为 为 的倍数，所以 的最小值 满足
，
其中 表示 的最小公倍数．
由于
，
因此满足 的正整数 的最小值为 ．
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF. 求证： ．
证明：如图，连接ED，FD. 因为BE和CF都是直径，所以
ED⊥BC， FD⊥BC，
因此D，E，F三点共线. …………（5分）
连接AE，AF，则
，
所以，△ABC∽△AEF. …………（10分）
作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD. 由△ABC∽△AEF可得
，
从而 ，
所以 . …………（20分）
12．如图，抛物线 （a 0）与双曲线 相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC‖x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
解：（1）因为点A（1，4）在双曲线 上，
所以k=4. 故双曲线的函数表达式为 .
设点B（t， ）， ，AB所在直线的函数表达式为 ，则有
解得 ， .
于是，直线AB与y轴的交点坐标为 ，故
，整理得 ，
解得 ，或t＝ （舍去）．所以点B的坐标为（ ， ）．
因为点A，B都在抛物线 （a 0）上，所以 解得 …………（10分）
（2）如图，因为AC‖x轴，所以C（ ，4），于是CO＝4 . 又BO=2 ，所以 .
设抛物线 （a 0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（ ，0）.
因为∠COD＝∠BOD＝ ，所以∠COB= .
（i）将△ 绕点O顺时针旋转 ，得到△ .这时，点 ( ，2)是CO的中点，点 的坐标为（4， ）.
延长 到点 ，使得 = ，这时点 （8， ）是符合条件的点.
（ii）作△ 关于x轴的对称图形△ ，得到点 （1， ）；延长 到点 ，使得 ＝ ，这时点E2（2， ）是符合条件的点．
所以，点 的坐标是（8， ），或（2， ）. …………（20分）
13．求满足 的所有素数p和正整数m.
．解：由题设得 ，
所以 ，由于p是素数，故 ，或 . ……（5分）
（1）若 ，令 ，k是正整数，于是 ，
，
故 ，从而 .
所以 解得 …………（10分）
（2）若 ，令 ，k是正整数.
当 时，有 ，
，
故 ，从而 ，或2.
由于 是奇数，所以 ，从而 .
于是
这不可能.
当 时， ， ；当 ， ，无正整数解；当 时， ，无正整数解.
综上所述，所求素数p=5，正整数m=9. …………（20分）
14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？
解：首先，如下61个数：11， ， ，…， （即1991）满足题设条件. …………（5分）
另一方面，设 是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数 ，因为
， ，
所以 .
因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分）
设 ，i=1，2，3，…，n.
由 ，得 ，
所以 ， ，即 ≥11. …………（15分）
≤ ，
故 ≤60. 所以，n≤61.
综上所述，n的最大值为61. …………（20分）
物理：一、选择题（以下每题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）
1．小明坐在前排听讲座时，用照相机把由投影仪投影在银幕上的彩色图像拍摄下
来。由于会场比较暗，他使用了闪光灯。这样拍出来的照片：( )
(A)比不用闪光灯清楚多了
(B)与不用闪光灯的效果一样
(C)看不清投影到屏幕上的图像
(D)色彩被“闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条
2. 如图所示，弹性小球撞击地面前的速度方向与水平地面的夹角为α，撞击后离
开地面时的速度方向与水平地面的夹角为β，则下列说法中正确的是：( )
(A)无论地面光滑与否，总有β=α
(B)无论地面光滑与否，总有β<α
(C)地面的粗糙程度越大，β越小
(D)地面的粗糙程度越大，β越大
3. 摩托车做飞跃障碍物的表演时为了减少落地时向前翻车的危险，则落地时应采
取的措施是：( )
(A)仅前轮制动 (B)仅后轮制动
(C)前、后两轮均制动 (D)前、后轮均不制动
4. 2008年9月25日21时10分“神舟”七号飞船载着三名航天员飞上蓝天，实施
太空出舱活动等任务后于28日17时37分安全返回地球。已知：“神舟”七号飞
船在距地球表面高343千米的圆轨道上运行，运行速度为7.76千米/秒；地球
半径6.37×103千米。则在“神舟”七号飞船运行期间，飞船绕地球运动的圈数为：
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60
5.现有一扇形的均质金属物体，该材料具有热胀冷缩的性质，如图所示。室温状
态下AB、CD边所成的圆心角为α。若使物体温度均匀
升高，则α角的变化情况是：( )
(A)变大
(B)不变
(C)变小
(D)无法确定
6.如图所示容器内放有一长方体木块M，
上面压有一铁块m，木块浮出水面的高
度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木
块的下面，术块浮出水面的高度为h2(图
b)；将细绳剪断后（图c），则木块浮出
水面的高度h3为：( )
(A) h1 +ρ铁(h2- h1)/ρ水 (B) h2 +ρ铁(h2- h1)/ρ水
(c) h1 +ρ木(h2- h1)/ρ水 (D) h2 +ρ铁(h2- h1)/ρ木
7.右图是水平公路上从车后看到的一辆行驶着的汽车的右后轮，根据图中所示现
象可知：( )
(A)汽车正在向左转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左
(B)汽车正在向左转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏右
(C)汽车正在向右转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏左
(D)汽车正在向右转弯，右后轮对地面作用力的方向为向下偏右
8.氧化锡的电导（电阻的倒数）随周围环境中的CO（一氧化碳）浓度变化而变化，甲图中的直线反映了它的电导与CO浓度的关系。用氧化锡制成传感器，将它组成乙图所示的电路，图中电压表的示数即可反映传感器周围环境中的CO浓度。则在下列表示CO浓度与电压表示数Uo之间关系的图象中正确的是：( )
二、填空题<每小题6分，共30分）
9. 桌面上放有一定量的铁屑，现将两根完全相同的条形磁铁A的N极和磁铁B的S极如甲图所示放置在靠近铁屑的上方，吸附一定量的铁屑。若将吸附有铁屑的两极靠在一起，则吸附在连接处的铁屑会____（选填“增加”、“不变” 或“减少”）；如乙图所示，将一根长度略大于两磁铁间距的软铁棒，轻轻搁在两
磁铁上，则被吸附的铁屑会___________（选填：“增加”、“不变”或“减少”）。
IO.如图是一种给农作物灌溉的“滴灌” 装置，图中的p为进水总阔，q为 一种特制的滴水头，该滴水头每分 钟滴水的数目相同，每滴水的体积 也相同。在横截面积相同的一根直管上共装有100个滴水头。第36个滴水头 与第37个滴水头间水管中的水流速度为v1．，第64个滴水头至第65个滴水头 间水管中的水流速度为v2，则速度的大小关系为v1____v2（选填：“>”、“<” 或“=”），且vl：v2=_______。
11.在一个底面积为200厘米2、高度为20厘米的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10厘米的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。右图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6厘米）之间的关系。
由此可知这种液体的密度大小为_________千克/米3，当倒入液体的深度h为l2厘米时，物块对容器的底部压力的大小F大小为________牛。
12．如图所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米。小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒。请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围；他从A处出发，选择恰当的路径，到达P点的最短 时间为____秒（精确到0.1秒）。
13．在如图所示的电路中，可以通过调整变阻器R和R'，使通过电阻R1和R2的电流达到规定的值I1和I2，并由电流表指示出其电流值。
正确操作的步骤是：
①电路接通前，变阻器R的滑片应放在 （选填：“A”或“B”）端，变阻器R' 的滑片应放在_____（选填：“a”或“b”）端；
②电路接通后，先调节电阻_______（选填：“R”或“R'”），使电流表A1和电流表A2的示数比值为I1/I2，再调节_________（选填：“R”或“R'”），使电流表_______(选填：“Al”或“A2”）的示数达到____ （选填：“I1”或“I2”）。
三、计算题（本题共27分）
14．（8分）在一搅拌机的容器内装
有质量m为0.5千克的水，把水
加热到70℃后让其在室温下自
动冷却。其温度随时间变化的关
系如图所示。现开动电动搅拌机
对该冷却的水不停地搅拌，电动
机的功率尸为900瓦，其做的功
有80%转化为水的内能。若不考
虑容器的内能变化，水最终的温
度是多少℃？
15．（9分）图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲 轴上，并使各汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长）的乘积，转速表示
每分钟飞轮所转的周数。求：
(1)飞轮每转动半周，发动机做功多少？
(2)若在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强多大？
16（10分）如图所示的装置，可以测定每千克I00 ℃的水，在大气压下汽化成100 ℃ 的水蒸气所需吸收的热量Q。该装置的测量原理是：用加热器使水沸腾，汽化的 水蒸气通过凝聚器液化后被收集在量杯中；测量加热器的发热功率及一段时间内 在量杯中收集到的水的质量，根据能量守恒关系即可求出Q的值。这个汽化装置 工作时的散热功率恒定不变，但散热功率的值未知。测得加热器的功率为285.0 瓦时，在300秒时间内被冷凝和收集的液体质量为28.0克;加热器的功率为100.0 瓦时，在300秒时间内被冷凝和收集的液体质量为4.0克。根据以上数据，求每千克100℃的水在大气压下汽化成100 ℃的水蒸气所需吸收的热量Q。
四、实验题（本题共14分）
17、小王同学需要测量一个未知电阻Rx的阻值，但身边只有下列器材
(A)一个电压大小不变、数值未知电源；
(B)一个总刻度为30格，量程没有标定的电流表;
(C)一个电阻箱R0(0—9999欧)；
(D)一个电键及足够的导线。
(1)（4分）小王同学利用上述器材设计了如图所示的
电路，测得未知电阻的阻值。请写出计算关系式
（需标明关系式中各个量表示的含义）。
(2)（4分）为了比较准确地测出未知电阻的阻值，需要改变电阻箱的阻值进行多次测量。第一次闭合电键测量时，电阻箱的取值是__________（选填：“最大值9999欧”、“最小值0”或“任意值”）。测得第一次电流表偏转1格，请你通过计算，分析第二次测量时电阻箱可取的范围。
(3)（6分）考虑到实验中可能产生读数的错误，我们可以通过多次测量，利用图像发现这类错误，剔除这些数据。下面是小王测量得到的6组数据，其中有一组读数错误，请你通过作圈回答，读数错误的是序号为第____组，未知电阻的阻值为____欧姆。
序号 l 2 3 4 5 6
电阻箱读数／欧姆 230 130 105 80 55 40
电流表读数／（格） 6.0 9.0 12.0 15.0 20.0 25.0
五．判断与说理题（本题共47分）
18．(15分)
(1) 在古代，以亚里士多德为代表的古希腊哲学家通过观察，已经猜想地球是球形，在我们日常生活中有些现象也可以表明地球是球形。试举一例说明。
(2) 人们观察地球以外的物体，会受到地球大气层的影响。假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比_________选填：“将提前”、“将延后”或“不变”）。简述产生这种现象的原因是：____________________________________________
(3) 人们在地球上观察月亮，发现月亮朝向地球的一面始终是不变的。这是由于：_______________________________________________________
(4) 天文观测表明，几乎所有远处的星体（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为啥勃常数。科学家由此提出了宇宙大爆炸学说：认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，距今已有137亿年，大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动。上述天文观测中测得的啥勃常数H=______________。最近的测量发现哈勃常数在变大，这说明宇宙在__________（选填:“加速”、“匀速”或“减速”）膨胀。
19．（6分）均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆的中点上。现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆。三根细杆的长度分别与三角板的边长相等，将这三根细杆构成如图所示的三角形。设三角板的重心为P，三根细杆构成的三角形的重心为P'，P、P’未在图中画出。以下是三位同学的观点：甲同学认为P和P’的位置重合；乙同学认为P和P’的位置不重合，且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离，丙同学认为P和P'的位置不重合，且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离。
请你通过分析，对以上三位同学的观点做出判断。
20.（12分）容器水平底面上有一个大小为a×b 的长方形洞。用半径为a，长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）。现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大，才能使它在任何液位下不会浮起。
21．(14分)
(1)（8分）小灯泡（点光源）发
出的光沿半径向外传播，在单
位时间内通过与传播方向垂
直的单位面积的光能叫做光
强。有同学设计并进行了如图
所示的实验：将一个“6伏，8.0
瓦”的小灯泡接入电路，使之
正常发光，在灯泡灯丝的同一
水平面、正对光线方向放一个
光强传感器，以测定与光源间
距为d时相应的光强值I，测
得多组数据；将数据标在
I-1/d2坐标图上，得到一根过
原点的直线。根据图线，求出
该小灯泡将电能转化为光能
的效率。（已知球表面积计算
公式为S=4πR2，R为球半径）
(2)（6分）L1、L2为两盏额定电功率为200瓦照明用的路灯，其发光效率与光能的传播规律同上述实验。L1, L2安装在离地面高5米处，P为路灯连线中点的正下方路面上的一点，为使照射到P点的光强不小于0.013瓦•米-2，则相邻两盏路灯之间的最远距离为多少？
上海市第二十三届初中物理竞赛（大同中学杯）
参考答案
题号 一 二 三 四 五 总分
14
题 1 5
题 16
题 17
题 18
题 19
题 20
题 2l
题
得分
复核
得分
阅卷
一、选择题（每小题4分，共32分）
韪号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C B A B D
得分
阅卷
二、填空题（每小题6分，共30分）
9、 减少 ， 减小
10、 > ， 16 : 9
11、 1.25 x 103 ， 7.5
12、
16.4
13、① B ， a
② R’ ， R ， A1（A2） ， I1（I2）
三、计算题（本题共27分）
14、（8分）
解：搅拌机每秒钟使水增加的内能：E=Pt=900×l×0.8=720焦……（2分）
由Q=cm△t可知，这些能量可以使水温度升高：
只需在图中找出水冷却时温度随时间变化的快慢等于0.343℃/秒的位置，对应
的点所表示的温度即为水的最终温度。在图中作直线AB，使沿AB的温度变
化快慢等于0.343℃／秒，作AB的平行线A'B'与图线相切，读出切点P的纵坐
标，可知水的最终温度为30℃。
说明根据作图的情况，答案在27℃～33℃均给分。 …………(4分）
15.（9分）
该发动机每秒钟做功：w=P.t=120千焦
每秒钟曲轴完成6000／60= 100转
(1)飞轮每转动半周里，发动机做的功
(2)每个做功冲程里，气体做功为W= p. △V= p×O.5L=600焦
可得P=1.2×106帕
说明：根据不同的解法，结论正确给同样的分。
16. (10分）
由能量守恒定律知加热系统产生的功率
其中m为300秒内收集到的水的质量，Q为每千克lOO摄氏度的水汽化所需吸收的
热量，P0为损失的功率。利用表中数据可以得到两个方程
四、实验题（本题共14分）
17 (1)第一次测量：电阻箱的取值为R01，电流表示数为NI格；
改变电阻箱的阻值，第二次测量：电阻箱的取值为R02，电流表示数为N2格。
由电池两端电压一定可得关系式：
(2) 最大值9999欧姆 ……（2分）
设电流表偏转1格表示的电流为I，则电源电压为：E=I（9999欧姆+Rx）
第二次电流表指针的偏转格数最大为30格，对应电阻箱的取值R0，有：
30I(Ro+Rx)=I（9999欧姆+Rx） Ro=333.3欧姆-0.967Rx
由于Rx未知，可取任意值，可知：
电阻箱的可取值范围：最小值334欧姆，最大值9999欧姆 ……（2分）
由图象可知：
读数错误的是序号为
2-组
未知电阻阻值为20
欧姆。
评分标准：
图像 （2分）
2 （2分）
20 （2分）
说明：电阻阻值根据
所作的图像，在(15—25)欧姆范围内均给分。
四、判断与说理题（本题共47分）
18（15分）
(1)出海的船离开港口时，船身先消失，然后桅杆再消失在海面上：月食。
(2)将延后；大气层对太阳光的折射作用
(3)月球自转的周期等于月球绕地球公转的周期
(4) 2.19×10-5千米／（秒•光年）或2.31×10-18秒-1 加速
19．（6分）
乙同学对，甲、丙两同学不对。 （2分）
对三角板：设直角三角形斜边上的高为h。则均匀的三角板的重心P到斜边的
距离为h/3=O.333h。
对三角形：根据三根细杆的长度，质量分别设为
显然可知，总质量为2m0的两根直角边整体的重心与斜边的距离为h/2。
考虑斜边质量可知：三角形的重心到底边的距离为：
0.293 h<0.333h，所以P到斜边的距离大于P’到斜边的距离。
(2)（8分）
设一盏路灯的电功率为P0，地面P点跟路灯的连线与地面的夹角为，则地面
P点处垂直光的传播方向上的光强为：
考虑到相邻两盏灯同时照亮，地面不垂直光的传播方向，地面实际的光强为：
由题意知，这一光强应等于0.013瓦•米-2。
追问
还有吗，——？
追答
都快3年了，我才发现你有追问😥
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买本“天利38套”
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昂？偶觉得做往年真题就很好啊，贴近中考，太难的没必要啊。找题目你可以到百度文库去看看，应该会有的啦，临近中考大家都争着做难题，那中考的那些简单的题目都确保一分不会丢吗？没人敢肯定，所以啦，以一个过来人的身份说说啦，把书本反复复习几遍，你会上到你想要去的学校的，因为我就是这样考上重点的。加油！对了，告诉你一个不错的博客哦，博主曾是名中考状元，关于备考方面啊你可以找他讨教讨教的啦！
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