已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上的一点，延长BC到E，使CE=CD，试探索BD与AE的位置
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BD⊥AE且BD=AE
证：∵AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴BD=AE ∠AEC=∠BDC
延长BD交AE于F
则∠AFD=∠AEC+∠CBD
=∠BDC+∠CBD
=90°
∴BD⊥AE BD=AE
证：∵AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴BD=AE ∠AEC=∠BDC
延长BD交AE于F
则∠AFD=∠AEC+∠CBD
=∠BDC+∠CBD
=90°
∴BD⊥AE BD=AE
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