Question

如图：已知A,B,C,D四点不共面，M,N分别是三角形ABD和三角形BCD的重心，求证：MN平行平面ACD

Answer 1

连接DM并延长交AB于E,同样连接DN并延长交BC于F,再连接EF.知DE,DF分别分三角形ADB和三角形BDC的中线.故DM/DE=DN/DF=2/3.
故MN//EF (若直线在三角形两边截出成比例的线段,则直线平行于三角形的底边)
又EF为三角形ABC的中位线,故EF//AC.
从而推出MN//AC.
故:MN//平面ACD (若直线平行于平面上的某一条直线,则它就平行于这个平面.)

Answer 2

设E是BD中点则
AM/ME=CN/NE=2/1
∴MN‖AC
∵AC在平面ACD内，MN不在平面ACD内
∴MN‖平面ACD