Question

简单函数问题

已知函数f（x）=ax^3 +bx^2 +cx +a^2 (a.b.c均属于R）的单调递减区间是（1，2），
且满足f（0）=1

求f（x）的解析式
（为什么a要大于0，讲解下）

请详细些

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+c a=1 (1,2)所以f'(x)开口向上，在(1,2)，f'(x)<0

Answer 2

至于怎么解我想你应该清楚吧,由于(1,2)为单调减区间,即x=1和2为极值点,将x=1和x=2分别代入f'(x)=0,再和f（0）=1三式联立解a,b,c
注意这个区间是单调减区间,所以在x=1.5等处f'(x)小于0,就可检验a的正负了
还有个稍简单的方法,就是x=0处应该处于增区间,所以f'(0)=c大于0,就知道了