Question

对于在区间-1≤x≤1的任意实数x， 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

设f(x)=(a-1)x^2+2x+2
当a=1，x=-1时，f(x)=0不能使不等式成立，所以a不能等于零。
当a<1时，f(x)是开口向下的抛物线，在区间[-1，1]中的最小值是当X取两个端点时的函数值中的小者。f(-1)=a-1>0 a>1；f(1)=a+3>0 a>-3；
当a>1时，函数f(x)是开口向上的抛物线，其最小值为：
[8（a-1)-4]/[4(a-1)]=(2a-3)/(a-1)>0
a>3/2
所以当-3<a<1时，或a>3/2时，不等式恒成立。

Answer 2

因为(a-1)x平方+2x+2>0恒成立,又-1≤x≤1，所以方程(a-1)x²+2x+2=0有两不等实根，所以△=2²-4×2×(a-1)＞0，f(1)=a-1+2+2＞0，f(-1)=a-1-2+2＞0，联立三式，得1＜a＜3/2