Question

反比例函数题：已知反比例函数y=k/x与一次函数y=x+b的图像在第一象限相交于点A（1，-k+4）……

（1）试确定两个函数的表达式。
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

Answer 1

解：（1）由直线OA的解析式为y=-1/2x，可以设点A坐标为（x，-1/2x）；又OA=根号5，这样就有x²+y²=5，即x²+（-1/2x）²=5，解得x=±2，由图象可知，这里仅取-2，所以点A坐标为（-2，1）；

以为点A在y=k/x上，将（-2，1）代入，得k=-2，所以反比例函数为y=-2/x ；
将点B的坐标(1/2,m)代入y=-2/x ，得m=-4，所以点B的坐标(1/2,-4)；

由点A坐标（-2，1）与点B坐标(1/2,-4)，可求得直线AB方程为y=-2x-3，其实也可以知道：a=-2,b=-3；
所以反比例函数的解析式为y=-2/x，一次函数的解析式为y=-2x-3

（2）因为A、B、C、D四点都在直线AB上，所以三角形ABC的面积为0；

要么你改成“求三角形OAB的面积”，这样的话，先求A、B两点之距为5*根号5/2；再求点O到直线AB的距离为3*根号5/5，所以S△OAB=1/2*（5*根号5/2）*（3*根号5/5）=15/4

Answer 2

(1)把A（1，-k+4）代人y=k/x，得：
y=2/x
因为k=2，所以A（1，2）代人y=x+b，得：
y=x+1
（2）联立两个关系式，得：
B（-2，-1）

因为y=2/x大于y=x+1
所以2/x大于x+1
x大于-2小于1

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