Question

△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10,过点C作直线l平行AB,以直线l为轴,将△ABC旋转一周，求所得旋转体的表面

详细过程

Answer 1

如图所示：旋转体为圆柱减去两个圆锥，表面积是圆柱侧面积+两个圆锥侧面积；

AC=10，AB=20，BC=10√3；

因为L平行AB，则三角形O1BC∽ABC∽ACO；

可得：OC=5，CO1=15，OA=O1B=5√3;

即：圆柱和圆锥的底面半径=5√3，下面圆锥母线长=10，上面圆锥母线长=10√3；

圆柱侧面积=2π*5√3*20=200π√3；

下圆锥侧面积=πRL=π*5√3*10=50π√3；

上圆锥侧面积=πRL=π*5√3*10√3=150π；

则总表面积=(150+250√3)π≈1830.62