Question

用配方法证明 不论x取何值时，代数式x²-x+1的值总大于0。当x取何值时，代数式x²-x+1的值最小？

Answer 1

证明：∵x²-x+1=x²-x+(1/2)²+1-(1/2)²=(x-1/2)²+3/4
(x-1/2)²≥0
(x-1/2)²+3/4≥3/4
∴x²-x+1＞0
当x=1/2时，(x-1/2)²+3/4有最小值，是3/4
所以当x=1/2时，代数式x²-x+1的值最小

Answer 2

解：因为，原式=x²-x+1=（x-1/2）²+3/4
当x取何值时（x-1/2）²≥0故（x-1/2）²+3/4的值总大于0
当x取1/2时代数式x²-x+1的值最小且等于3/4

Answer 3

证明：x的平方-8x+18=x^2-8x+16+2=(x-4)^2+2
∵(x-4)^2>=0 ∴(x-4)^2+2>=2 即代数式x的平方-8x+18的值不小于2