Question

整式化简的题 初一 下

观察下列格式：

（x-1）*（x+1）=x的2次方-1
（x-1)*(x的2次方+x+1)=x的3次方-1
（x-1)*（x的3次方+x的2次方+x+1）=x的4次方-1
（x-1）*（x的4次方+x的3次方+x的2次方+x+1）=x的5次方-1

问： （1）. 根据前面各式的规律可得（x-1）（x的n次方+x的n-1次方+...+x的2次方+x+1）=_________（其中n为正整数）
（2）. 根据（1）求1+2+2的2次方+2的3次方+...+2的62次方+2的63次方的值，并求出它的个位数字

Answer 1

（1）. 根据前面各式的规律可得（x-1）（x的n次方+x的n-1次方+...+x的2次方+x+1）=_x^n-1____（其中n为正整数）
（2）. 根据（1）求1+2+2的2次方+2的3次方+...+2的62次方+2的63次方的值，并求出它的个位数字
(2-1)(1+2+2的2次方+2的3次方+...+2的62次方+2的63次方)=2^64-1
所以1+2+2的2次方+2的3次方+...+2的62次方+2的63次方=2^64-1
2^1 个位为2
2^2 个位为4
2^3 个位为8
2^4 个位为6
2^5 个位为2
所以个位为2，4，8，6四个一循环
64/4=16
2^64个位为6
所以2^64-1个位为5