Question

初中数学题目关于圆的

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM长为________

Answer 1

连接BM，直角三角形BMA与直角三角形DCA相似，
在直角三角形ADB中，利用勾股定理，可求AB=10（勾股数6，8，10）
在直角三角形ADC中，利用勾股定理，可求AC=3倍根号5
所以，相似比为5/3；
则直径AM长为5倍根号5

Answer 2

先求出AD=10 （8*8+6*6=10*10），AC可以由AD和DC求出来，然后连接MB，注意：MB垂直于AB，角BMA=角BCA，sinSMA=AB/AM=sinBCA=AD/AC（已求得）这就可以解出AM=5倍根号5了

Answer 3

0、连接辅助线MC
1、根据BD和AD计算出BA
2、AD和DC算出AC
3、根据BC和BA、AC，结合“余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角”计算出cosB
4、根据“同弧所对应的圆周角相等”得出：角ABC=角AMC，即cosB=cosM
5、因为AM为直径，所以AM所对应的圆周角为直角，所以三角形AMC是直角三角形
6、所以：cosM*AM=MC (cosM*AM)^2=AM^2-AC^2
7、因为cosM=cosB代入，算出AM

Answer 4

关键是连线