Question

数学问题（初中）

(1)x^2+y^2-2x+4y+5=0,求x,y的值
(2)m^2-n^2=28,m+n=7,求m+3n的值
(3)已知3x^2-x-1=0,求6x^3+7x^2-5x+2003的值
(4)已知实数a,b满足a^2=2-2a,b^2=2-2b,求b/a+a/b（a=/b）
(5)求证a,b取何值，代数式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值

Answer 1

（1）x^2+y^2-2x+4y+5=0
(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=0
(x-1)^2+(y+2)^2=0
x-1=0且y+2=0
x=1且y=-2
即x,y的值分别为1，-2
(2)m^2-n^2=28
(m+n)(m-n)=28且m+n=7
则m-n=4与m+n=7连立方程组用加减消元法求得m=11/2,n=3/2
m+3n=11/2+3*3/2=10
(3)由于3x^2-x-1=0，则6x^2-2x-2=0,9x^2-3x-3=0
原式＝x(6x^2-2x-2+9x-3)+2003
＝x(9x-3)+2003
＝9x^2-3x-3+2006
＝2006
(4)a^2=2-2a b^2=2-2b
a^2+2a+1=3 b^2+2b+1=3
(a+1)^2=3 (b+1)^2=3
a=b
b/a+a/b=1+1=2
(5)原式＝(a^2-4a+4)+(b^2+6b+9)+5
＝(a-2)^2+(b+3)^2+5
当a=2,b=-3时，最小值是5

Answer 2

（1）x^2+y^2-2x+4y+5=0
（x-1）^2+（y+2）^2=0，所以x=1，y=-2
（2）（m+n）*（m-n）=28，所以m-n=4，由m+n=7，m=5.5，n=1.5
m+3n=10
（3）6x^3+7x^2-5x+2003=6x^3-2x^2-2x+9x^2-3x-3+2006=2x*（3x^2-x-1）+3（3x^2-x-1）+2006=2006
（4）a^2+2a-2=0，（a+1）^2-3=0，a+1=根号3，a=根号3-1或-根号3-1
同样b=-根号3-1或根号3-1，b/a+a/b=-4
（5）a^2+b^2-4a+6b+18=（a-2）^2+（b+3）^2+5
所以当a=2，b=-3时代数式最小，且等于5

Answer 3

（1）
x^2+y^2-2x+4y+5=0
（x-1）^2+（y+2）^2=0，所以x=1，y=-2

（2）
（m+n）*（m-n）=28，所以m-n=4，由m+n=7，m=5.5，n=1.5
m+3n=10

（3）
6x^3+7x^2-5x+2003=6x^3-2x^2-2x+9x^2-3x-3+2006=2x*（3x^2-x-1）+3（3x^2-x-1）+2006=2006

(4)
a^2=2-2a,b^2=2-2b
即：a^2+2a+1=3,b^2+2b+1=3
解得：a=正负根号3-1
b=正负根号3-1
又a!=b
所以：a/b+b/a=-4

(5)
a^2+b^2-4a+6b+18=a^2-4a+4+b^2+6a+9+5=(a-2)^2+(b+3)^2+5
因为代数式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值
所以：当a-2=0,b+3=0时，代数式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值，最小值为5
所以：a=2,b=-3

Answer 4

(1)x^2+y^2-2x+4y+5=0
(x-1)^2-1+(y+2)^2-4+5=0即(x-1)^2+(y+2)^2=0所以x=1 y=-2
(2)m^2-n^2=28所以(m+n)(m-n)=28.又因为m+n=7所以(m-n)=4
所以可求出m=5.5 n=1.5 所以m+3n=10
(3)6x^3+7x^2-5x+2003=6x^3-2x^2-2x+9x^2-3x-3+2006=2x*（3x^2-x-1）+3（3x^2-x-1）+2006=2006
(4)4
(5)a^2+b^2-4a+6b+18=（a-2）^2+（b+3）^2+5
所以a=2 b=-3 最小值为5