Question

一道数学几何题

四边形ABCD中，∠A=∠B,∠C=∠ADC,DE‖BC,且∠ADC-∠A=60°，求证：△ADE是正三角形
图 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D2%F8%D7%D3%B5%AF%CD%B7/abpic/item/180993cf3fa18d69f8dc618b.jpg

Answer 1

∵DC‖AB ∴∠A+∠ADC=180 ° ∵∠ADC-∠A=60° ∴∠A=60°
∵DE‖BC ∴∠B=∠DEA ∵∠A=∠B ∴∠A=∠DEA=60°
∴∠ADE=60° ∴△ADE是正三角形

Answer 2

因为∠A=∠B,∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以∠D+∠A=180°，又因为∠D-∠A=60°，所以求出∠D=120°，∠A=60°，所以∠B=60°，由平行，可知∠AED=60°。
所以：△ADE是正三角形。

Answer 3

DE‖BC
DEA=B=A
CDE+DEB=180 DEA+DEB=180
CDE=DEA
所以DEA=A=B=CDE
得证
（没加角 符号 自己加吧）

Answer 4

因为 DE‖BC
所以 ∠B=∠DEA
因为 ∠A =∠B
所以 ∠DEA=∠A
即 三角形ADE为等腰三角形
因为 DE‖BC
所以 ∠A+∠ADC=180 °
因为 ∠ADC-∠A=60°
所以 ∠A=60°
等腰三角形一底角为60°
则 三角形ADE为正三角形