Question

在圆o中，ab,cd都是圆o的弦,ab=2cd。求证：弧ab大于2倍的弧cd

Answer 1

（前提应该是比较劣弧AB与弧CD）
设AB的中点是M，连接OM并延长OM交圆于N
则AM＝BM＝CD
以A、B为圆心，AM、BM为半径作弧
则必各有一交点E、F在弧AN和弧BN上
因为弦AE＝BF＝AB/2＝CD
所以弧AE＝弧BF＝弧CD
因为弧AB＝弧AE＋弧EF＋弧BF
＝2弧CD＋弧EF
所以弧AB＞2弧CD
（也可以连接AN进行证明：
因为AN＞AM＝CD
所以在△AON和△COD中
因为OA＝OF＝OC＝OD，而AN＞CD
所以∠AON＞∠COD
根据弧长公式知道弧AN＞弧CD
所以弧AB＞2弧CD）