Question

数学题！！！急啊

已知如图,△ABC中,AB=AC,⊙O与AB切于D,且AO所在直线与BC垂直,求证:AC与⊙O相切

Answer 1

证明：∵AB=AC，则△ABC是等腰三角形，
由AO所在直线与BC垂直，根据等腰三角形的“三线合一”，可知AO是∠BAC的平分线。
连接OD，由⊙O与AB切于D，得OD⊥AB，
过O作OE⊥AC，则OD=OE，
∴AC与⊙O相切。

Answer 2

因为AB=AC，且AO⊥BC，
所以AO是等腰三角形底边中线，
所以AO也是∠A的角平分线
连接OD，过O做OE垂直AC于E
因为D是切点，所以OD垂直AB
所以OD=OE
因为OD是圆O的半径
所以OE也是圆O的半径
所以AC与圆O相切

Answer 3

∵AB=AC,且AO所在直线与BC垂直
∴OA平分∠BAC
设O到AC距离为r,则⊙O半径为r
⊙O与AC交于E，F
∵OD=r
∴OE=OF=r
∴OE=OF=O到AC距离r
∴AC与⊙O相切