Question

求值 cos20度/cos35根号1-sin20 急在线等

过程

Answer 1

因为1-sin20°=(cos10°)^2+(sin10°)^2-2*sin10°*cos10°=(cos10°-sin10°)^2，
又cos10°=sin80°>sin10°，
cos10°-sin10°>0，
所以√(cos10°-sin10°)^2=cos10°-sin10°。
所以cos20°/[cos35°*√(1-sin20°)]
=[(cos10°)^2-(sin10°)^2]/[cos35°*√(cos10°-sin10°)^2]
=(cos10°+sin10°)(cos10°-sin10°)/[cos35°*(cos10°-sin10°)]
=(cos10°+sin10°)/cos(45°-10°)
=(cos10°+sin10°)/(cos45°*cos10°+sin45°*sin10°)
=(cos10°+sin10°)/[√2/2*(cos10°+sin10°)]
=√2.。

Answer 2

解：第一步：根号（1-sin20）=根号（1-2sin10cos10）=根号{(cos10-sin10）^2}=cos10-sin10
第二步：cos20=（cos10)^2-(sin10)^2=(cos10-sin10)(cos10+sin10)
第三步：根据前两步，原式可化简为：(cos10+sin10)/cos35
对cos10+sin10提取公因式根号2，于是cos10+sin10=根号2{根号2/2 *cos10+根号2/2 *sin10}=根号2{cos45cos10+sin45sin10}=根号2cos(45-10)=根号2cos35
所以最后的结果是根号2

追问

cos35等于1？

追答

你咋忘了原式可化简为(cos10+sin10)/cos35，又可以继续化简为：根号2cos35/cos35=根号2