Question

高中数学排列组合，谢谢！

4名医生和6名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到4所学校去体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有（ ）种。
答案是：37440 求详解，谢谢

Answer 1

首先，医生各校一名，显然医生是不同的，,选完医生再选护士
A4/4*【C3/6+C4/6（C2/4*1/2）】*A4/4=37440
前一个A4/4是医生的学校排列=4X3X2
护士：
很复杂，【C3/6+C4/6（C2/4*1/2）】*A4/4
后一个A4/4是护士的学校排列（抽屉原理，即分组后投入四个学校）
接下来是括号里面的
分组1：C3/6，暨6护士分为3、1、1、1
分组2：C4/6，暨6护士暂时为4、1、1，其中前面4分稍后再为2+2，
之后C2/4，暨4分为2、2，这时候的2涉及到平均分组，利用抽屉原理，暨两个抽屉，四个分两组，分成两组后现在对于这两个装个两护士的抽屉只需组合，不需排列，而后面有在括号外A4/4，参与排列 而这两抽屉相等，因为只是两个抽屉的情况所以*1/2，否则重复排列。

追问

谢谢

Answer 2

首先分医生，把4名医生分到4家医院，有4*3*2*1=24种分法。
再分护士，每所学校至少有一名护士，或者是3所各1个、一所3个，或者是2所各1个、2所各2个，即6=1+1+1+3或1+1+2+2
6=1+1+1+3时，选出6个护士里的3个有20种，这3护士放到任意4所中之一，其余3护士到任意3所之一。共计20*4*（3*2*1）=480种。
6=1+1+2+2时，各有2护士的学校有6种，选出6个护士里的4个有15种，4个分成2组放到各有2护士的学校有6种，余下各有1护士的学校有2种。共计6*15*6*2=1080种。
总共有24*（480+1080）=37440

追问

如果用平均分组的方法怎么做呢？因为这是那个位置的题，就是再除以A-的方法。谢谢

追答

不好意思，很多年不接触排列组合了，不记得平均分组的方法了

追问

没关系，仍然很感谢你

Answer 3

四个医生分校4x3x2x1=24
护士如果是3,1,1,1分有（6x5x4)/(3x2x1) X （4x3x2x1)
如果是2,2,1,1，分则是((6x5)/(2x1) x (4x3)/(2x1) x (4x3x2x1)) /2 因为第一次取二人和第二次去二人有情况的重复故要除以2，医生乘以护士的两个情况之和就是那么多了。绝对正确，你自己转化成组合语言吧