Question

两道特别简单的数学题！！！！

1.等腰直角△ABC，∠C=90°，M,N分别是AC，BC上的点，沿直线MN翻折，使点C落在AB上，落点为P点。（P不为AB中点）
证：PA/PB=CM/CN
2.△ABC中，AD为中线，P为AD上任一点，过P的直线交AB于M，交AC于N，若AM=AN
证：PM/PN=AC/AB

注：自己画图，请谅解！

要过程，要详细！！！
快一点啊，我还要睡觉！！明天要起早床！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1、证明：因为P是AB中点，
所以：AP/PB=1,
因为：P点是C点沿直线MN折叠的落点，
所以：MN垂直平分PC,
所以：CM=MP,
由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°
所以：CM=MN
所以：CM/CN=1
所以：PA/PB=CM/CN

追问

P不为中点！！
第2问呢？？？

Answer 2

两道题都用正弦定理解决
(1)
对△AMP用正弦定理，sin∠PAM / sin∠AMP=PM/PA=CM/PA
对△BNP用正弦定理，sin∠PBN / sin∠BNP =PN/PB =CN/PB
因为∠PAM=∠PBN=45°，∠AMP+∠BNP=180°
所以sin∠PAM=sin∠PBN,sin∠AMP=sin∠BNP
所以CM/PA=CN/PB 即PA/PB=CM/CN
(2)
对△APM用正弦定理，sin∠APM/AM=sin∠MAP/PM
对△APN用正弦定理，sin∠APN/AN =sin∠NAP/PN
因为∠APM+∠APN=180°
所以sin∠APM=sin∠APN
又因为AM=AN
所以sin∠MAP/PM=sin∠NAP/PN
即sin∠MAP/sin∠NAP=PM/PN

对△ABD用正弦定理，BD*sin∠ADB=AB*sin∠BAD
对△ACD用正弦定理，CD*sin∠ADC=AC*sin∠CAD
因为∠ADB+∠ADC=180°
所以sin∠ADB=sin∠ADC
又因为BD=CD
所以AB*sin∠BAD=AC*sin∠CAD
即sin∠BAD/sin∠CAD=AC/AB
因为∠BAD=∠MAP,∠CAD=∠NAP
所以PM/PN=AC/AB

Answer 3

1.证明：过点A做AD垂直AC且交NP的延长线于点D，在AD上取AE=AM
三角形ADP 与BNP相似，所以AP/BP=PD/NP .根据图，利用角相等，可以得出PD=PE=PM=CM，PN=CN，所以PA/PB=CM/CN
2.证明：分别过点C,N做CE,NF平行AB并交AD的延长线于E.F.
则NP/MP=NF/AM=NF/AN，NF与CE平行，NF/AN=CE/AC =AB/AC
所以PM/PN=AC/AB