Question

一个质量为m的小球用长为L的细绳悬挂于O点。小球在水平恒力F的作用下，从平衡位置P移到Q点，细线偏离竖直

一个质量为m的小球用长为L的细绳悬挂于O点。小球在水平恒力F的作用下，从平衡位置P移到Q点，细线偏离竖直方向的角度为θ，则力F做的功为多少？小球达到Q点的速度大小为多少？

Answer 1

“子弹打击木块”的模型及其应用

�建立和研究实际问题的物理模型既可以更概括、更简捷、更普遍地描述物理规律，又可以简捷地解决实际问题．在动量守恒定律应用中，有很多题目是“子弹打击木块”模型的变形及其综合应用．在分析和解答此类问题时，联想模型，通过类比和等效的方法，就能抓住问题的物理本质，使问题迅速得到解决．“子弹打击木块”的模型一般分为两类，具体分析如下：
��一、第一类情况：子弹打击木块未射穿
��模型1�如图1所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向木块（设子弹在木块内受恒定阻力）．但没 有射穿木块．求木块的最大速度?

（1）多长时间后物体m2脱离小车?
��（2）物体m2在车上滑动的过程中，m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m1的摩擦力所做的负功各是多少?（g＝10m／s）
��解析�（1）物体m2滑上小车后受小车对它向左滑动摩擦力作用，开始向右做匀减速运动，与此同时，小车受物体向右的滑动摩擦力作用，开始向右做初速为零的匀加速运动．物体脱离小车时即二者对地位移差等于车长L．设物体和小车的加速度大小分别为a2、a1，则由牛顿第二定律，知
����a1＝（μm2g）／m1＝μg＝0.5m／s，
����a2＝－（μm2g）／m2＝－μg＝－0.5m／s．
��设经时间t物体脱离小车，则
����L＝s2－s1＝（v0t－（1／2）a2t2）－（1／2）a1t2，
将a1、a2、L、v0数值代入上式，计算可得
����t1＝1s，t2＝4s（舍去）．
��（2）由t1＝1s知物体的位移为
���s2＝v0t－（1／2）a2t2＝2．25m．
��小车的位多为�s1＝（a1t2／2）＝0．25m．
��则��W1＝μmgs1＝0．125J，
�����W2＝－μmgs2＝－1．125J．
��也可用动能定理来求，物体与小车分离时，物体速度为
�����v2＝v0－a2t＝2m／s，
��小车的速度为�v1＝a1t＝0.5m／s，
对小车用动能定理，得���W1＝（1／2）m1v12＝0．125J．
对物体用动能定理，得
�����W2＝（1／2）m2v22－（1／2）m2v02＝－1．125J．
��评析�“子弹打击木块”模型的实质是物体在一对作用力和反用力（系统的内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量变化、动能变化和能量变化．若系统在水平方向（或竖直方向）不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，故系统的总动量保持不变．所以可从“模型”的科学思维方法来拓宽“子弹打击木块”，从而达到快速、准确地解决疑难问题，培养学生一题多解，多题一解，融会贯通，进而达到培养学生创新能力的效果．

Answer 2

因为是恒力，则 W=F*s=FLsinθ；
然后可以用能量守恒：力F做的功=小球势能变化+小球动能
即 W=mgL（1-cosθ）+1/2mv^2
解方程得： v=开方(((2FLsinθ-2mgL(1-cosθ))/m)

Answer 3

做的功W可以用W=FS求得
做的总功减去势能就是小球动能，由此求得速度大小