Question

(ab+1)2-(ab-1)2为什么会等于(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)

Answer 1

平方差公式，对任意 m,n有：
m^2-n^2=(m+n)(m-n)
这个公式的证明，可以把右边逐项展开得到左边。

(ab+1)^2-(ab-1)^2=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)
就相当于上式中 m=ab+1,n=ab-1

Answer 2

利用平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以有
(ab+1)^2-(ab-1)^2=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)
=4ab

Answer 3

（(ab+1)+(ab-1)）((ab+1)-(ab-1))
=（ab+1)^2-(ab-1)^2
原理a^2-b^2=(a-b)(a+b)