Question

初三数学题急用，今日啊

如图，，已知平面直角坐标系中三点A（2,0）B（0,2），P（x，0）（x＜0），连接BP，过P点作PC⊥PB交过点A的直线a于点C（2，y）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。

Answer 1

解：
（1）
在Rt△POB 中，
∵ 点P 的横坐标x 满足 x ＜ 0，
∴ 线段OP的长度为 OP = （-- x）

在Rt△CAP 中，
线段AP的长度为 AP = （2 -- x）
线段AC的长度为 AC =（0 -- y）= （-- y）

注：本问中求线段上两点间的距离问题，
类似求“数轴”上两点间的距离，用大值减去小值即可。

在Rt△POB 中，
∠PBO + ∠BPO = 90° ------------------------ ①

∵ PC ⊥ PB
∴ ∠CPA + ∠BPO = 90° ------------------------ ②

由 ① ② 知： ∠PBO = ∠CPA

在Rt△POB 和 Rt△CAP中，
∠PBO = ∠CPA
∠POB = ∠CAP = 90°
∴ Rt△POB ∽ Rt△CAP

∴ PO ：CA = OB ：AP
即 （-- x） ：（-- y）= 2 ： （2 -- x）
∴ （-- x）×（2 -- x）= 2 × （-- y）
∴两边同乘（-- 1）得：
2y = x （2 -- x）

∴y与x之间的函数关系式为：
y = （x/2）×（2 -- x）
= （-- 1/2）x的平方 + x （x ＜ 0）

本问较简洁的解法为：
不通过证相似，直接由三角函数tan∠PBO = tan∠CPA求解。
tan∠PBO = OP/OB = (-- x)/2
tan∠CPA = AC/AP = (-- y)/(2 -- x)
∴(-- x)/2 = (-- y)/(2 -- x)
∴ y = （x/2）×（2 -- x）
= （-- 1/2）x的平方 + x （x ＜ 0）

（2）
∵ x ＜ 0
∴当x取最大整数时，x = -- 1
则 y = （-- 1/2）x的平方 + x
= （-- 1/2）× （-- 1）的平方 + （-- 1）
= -- 3/2

∴ 点C坐标为（2， --3/2）

设经过B（0,2）和 C（2， --3/2）的直线为：y = k x + b
则有：2 = k × 0 + b
-- 3/2 = k × 2 + b

解得：b = 2， k = -- 7/4

∴经过B（0,2）和 C（2， --3/2）的直线为：y = （-- 7/4） x + 2

求“BC与PA的交点Q的坐标”
∵ PA 在 x 轴上
∴ 就是让求 直线BC 与 x 轴的交点坐标。
∴ 在 y = （-- 7/4） x + 2 中，
令 y = 0 得：x = 8/7

∴ BC与PA的交点Q的坐标为： （8/7 , 0）

第二问另解：
∵ 直线a ‖ y 轴
∴ △CAQ ∽ △BOQ
∴ OQ ：AQ = BO ：CA = 2 ： （3/2） = 4 ：3
∴OQ 占OA 的 七分之四 （OA = 2）
∴ OQ = 2 × （4/7）= 8/7
∴ 点Q的坐标为： （8/7 , 0）

Answer 2

（1）因为∠bpc=∠bpa+∠apc=90°,∠bpa+∠pbo=90°
所以∠pbo=∠apc，∠bpc=∠pac=90°
所以⊿pbo相似⊿cpa
所以op/ac=ob/oa,即x/y=2/2
所以x/y=1
（2）x取最大整数，那么x=-1，同样⊿boq似⊿caq
所以oq/aq=ob/ac,即oa/aq=2/y,即oa/aq=2,又因为oa+aq=2,所以oa=2/3
所以Q（2/3,0）

Answer 3

1）根据题意，直线PB⊥PC，所以两直线的斜率乘积为-1，即
2/（-x）*y/（2-x）=-1
化简得
y=x（2-x）/2 （x<0.)
2）

Answer 4

三角形BPO与三角形PCA相似 BC:PA=PO:CA 即（2：X+2=X：Y）